Båglängd och rotationsarea

Kurs: M0066M Förkunskaper: Integraler, Parametriserade kurvor

---

Båglängd av graf

För $y=f(x)$ på $[a,b]$:

$$\boxed{L={\int }_a^b\sqrt{1+(f^{\prime }(x){)}^2}dx}$$

Parametriskt

För $(x(t),y(t))$ på $[t_1,t_2]$:

$$L={\int }_{t_1}^{t_2}\sqrt{{\dot{x}}^2+{\dot{y}}^2}dt$$

Mantelarea vid rotation kring $x$-axeln

$$\boxed{A={\int }_a^{b}2\pi f(x)\sqrt{1+(f^{\prime }(x){)}^2}dx}$$

Läsning

• 7.3 Arc Length and Surface Area

Se även

• Rotationskroppar
• Parametriserade kurvor