---
kurs:
  - M0066M
tags:
  - matematik
  - analys
  - integral
förkunskaper:
  - "[[Integraler]]"
  - "[[Parametriserade kurvor]]"
status: true
aliases:
  - Båglängd
  - Mantelarea
---
> **Kurs:** M0066M
> **Förkunskaper:** [[Integraler]], [[Parametriserade kurvor]]

---

## Båglängd av graf

För $y=f(x)$ på $[a,b]$:

$$
\boxed{L=\int_a^b \sqrt{1+(f'(x))^2}\,dx}
$$

## Parametriskt

För $(x(t),y(t))$ på $[t_1,t_2]$:

$$
L=\int_{t_1}^{t_2}\sqrt{\dot x^2+\dot y^2}\,dt
$$

## Mantelarea vid rotation kring $x$-axeln

$$
\boxed{A=\int_a^b 2\pi f(x)\sqrt{1+(f'(x))^2}\,dx}
$$

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=428|7.3 Arc Length and Surface Area]]

## Se även

- [[Rotationskroppar]]
- [[Parametriserade kurvor]]