M0065M - Tillämpningar av derivata

Tillämpningar av derivata

23. Extremvärden

Koncept: Extremvärden

• Läsning: Avsnitt 8.1 i B1, sidorna 219 - 228.
• Övningar: T: 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5 · Ö: 8.1, 8.2, 8.5, 8.6, 8.7
• Nyckelbegrepp: lokalt extremvärde, globalt extremvärde, stationär punkt, kritisk punkt
• Videor:
  • 1. Maximum och minimum. Exempel 1 (5 min).
  • 2. Maximum och minimum. Exempel 2 (8 min).

24. Medelvärdessatsen. Extremvärdesproblem

Koncept: Medelvärdessatsen

• Läsning: Avsnitt 8.2 i B1, sidorna 229 - 245.
• Övningar: T: 8.6, 8.7, 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12, 8.13, 8.14 · Ö: 8.9, 8.10, 8.11, 8.12, 8.13, 8.16
• Nyckelbegrepp: medelvärdessatsen (MVT), optimering, extremvärdesproblem
• Videor:
  • 1. Exempel 1 (6 min).
  • 2. Exempel 2 (10 min).
  • 3. Exempel 3 (7 min).
  • 4. Exempel 4 (9 min).
  • 5. Första-derivatatestet. Exempel 1 (7 min).
  • 6. Första-derivatatestet. Exempel 2 (10 min).
  • 7. Extremvärdesproblem Exempel 1 (15 min).
  • 8. Extremvärdesproblem Exempel 2 (17 min).

25. Grafritning. Asymptoter

Koncept: Grafritning och asymptoter

• Läsning: Avsnitt 8.3 - 8.5 i B1, sidorna 246 - 261.
• Övningar: T: 8.15, 8.16, 8.17, 8.18, 8.19 · Ö: 8.19, 8.20, 8.21
• Nyckelbegrepp: asymptot, horisontell asymptot, vertikal asymptot, sned asymptot, grafritning
• Videor:
  • 1. Gränsvärde med e^x och ln(x). Exempel 1, 2 (7 min).
  • 2. Gränsvärden. Exempel 3 (6 min).
  • 3. Gränsvärden. Exempel 4, 5 (8 min).
  • 4. Gränsvärden. Exempel 6 (1 min).
  • 5. Asymptotberäkningar. Exempel 1 (6 min).
  • 6. Asymptotberäkningar. Exempel 2 (7 min).
  • 7. Asymptotberäkningar. Exempel 3 (6 min).
  • 8. Asymptotberäkningar. Exempel 4 (15 min).
  • 9. Asymptotberäkningar. Exempel 5 (13 min).
  • 10. Grafritning Exempel 1 (16 min).
  • 11. Grafritning Exempel 2 (36 min).
  • 12. Grafritning Exempel 3 (23 min).
  • 13. Grafritning Exempel 4 (32 min).

26. Ekvationslösning

Koncept: Ekvationslösning med derivata

• Läsning: Avsnitt 8.6 i B1, sidorna 261 - 270.
• Övningar: T: 8.20, 8.21, 8.22, 8.23 · Ö: 8.22, 8.23
• Nyckelbegrepp: Newtons metod, iterativ metod, fixpunktiteration

27. Andraderivata, konvexitet, inflexionspunkter

Koncept: Andraderivata och konvexitet

• Läsning: Avsnitt 9.1 - 9.5 i B1, sidorna 271 - 288.
• Övningar: T: 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.8, 9.9 · Ö: 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.13, 9.14, 9.15, 9.16, 9.17, 9.18
• Nyckelbegrepp: andraderivata, konvex, konkav, inflexionspunkt
• Videor:
  • 1. Exempel 1, 2. Högre ordningens derivator (12 min).
  • 2. Exempel 3. Approximation av små förändringar (7 min).
  • 3. Exempel 4. Förändringshastighet (10 min).
  • 4. Konvexitet, konkavitet. Exempel 1 (6 min).
  • 5. Konvexitet, konkavitet. Exempel 2 (10 min).
  • 6. Konvexitet, konkavitet. Exempel 3 (3 min).
  • 7. 3blue1brown: Higher order derivatives (5 min).

28. Räkneövning/Repetition

• Läsning: —
• Övningar: Ö: 8.3, 8.4, 8.8, 8.14, 8.18, 8.24, 9.12