---
course: M0065M
topic: Tillämpningar av derivata
---
# Tillämpningar av derivata

## 23. Extremvärden
Koncept: [[Extremvärden]]

- Läsning: Avsnitt 8.1 i B1, sidorna 219 - 228.
- Övningar: T: 8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5 · Ö: 8.1, 8.2, 8.5, 8.6, 8.7
- Nyckelbegrepp: lokalt extremvärde, globalt extremvärde, stationär punkt, kritisk punkt
- Videor:
  - [1. Maximum och minimum. Exempel 1 (5 min).](https://www.youtube.com/watch?v=RbUbPbcyJk8)
  - [2. Maximum och minimum. Exempel 2 (8 min).](https://www.youtube.com/watch?v=UQioiL7ejiI)

## 24. Medelvärdessatsen. Extremvärdesproblem
Koncept: [[Medelvärdessatsen]]

- Läsning: Avsnitt 8.2 i B1, sidorna 229 - 245.
- Övningar: T: 8.6, 8.7, 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12, 8.13, 8.14 · Ö: 8.9, 8.10, 8.11, 8.12, 8.13, 8.16
- Nyckelbegrepp: medelvärdessatsen (MVT), optimering, extremvärdesproblem
- Videor:
  - [1. Exempel 1 (6 min).](https://www.youtube.com/watch?v=Fb3LKZlQxhA)
  - [2. Exempel 2 (10 min).](https://www.youtube.com/watch?v=QFQJlKcHjnU)
  - [3. Exempel 3 (7 min).](https://www.youtube.com/watch?v=vdB59oeZ-go)
  - [4. Exempel 4 (9 min).](https://www.youtube.com/watch?v=3rPZ0H2Cdag)
  - [5. Första-derivatatestet. Exempel 1 (7 min).](https://www.youtube.com/watch?v=n0Ck5KhTziM)
  - [6. Första-derivatatestet. Exempel 2 (10 min).](https://www.youtube.com/watch?v=6ZMoHnJhnJM)
  - [7. Extremvärdesproblem Exempel 1 (15 min).](https://www.youtube.com/watch?v=S1gJDM9tp0M)
  - [8. Extremvärdesproblem Exempel 2 (17 min).](https://www.youtube.com/watch?v=yPObB82ACbA)

## 25. Grafritning. Asymptoter
Koncept: [[Grafritning och asymptoter]]

- Läsning: Avsnitt 8.3 - 8.5 i B1, sidorna 246 - 261.
- Övningar: T: 8.15, 8.16, 8.17, 8.18, 8.19 · Ö: 8.19, 8.20, 8.21
- Nyckelbegrepp: asymptot, horisontell asymptot, vertikal asymptot, sned asymptot, grafritning
- Videor:
  - [1. Gränsvärde med e^x och ln(x). Exempel 1, 2 (7 min).](https://www.youtube.com/watch?v=vdnpAGLoAA8)
  - [2. Gränsvärden. Exempel 3 (6 min).](https://www.youtube.com/watch?v=JnJ6wRQjyR0)
  - [3. Gränsvärden. Exempel 4, 5 (8 min).](https://www.youtube.com/watch?v=P_YsuiXXPUw)
  - [4. Gränsvärden. Exempel 6 (1 min).](https://www.youtube.com/watch?v=F6kKYbxhM6U)
  - [5. Asymptotberäkningar. Exempel 1 (6 min).](https://www.youtube.com/watch?v=eOTAqRasXeg)
  - [6. Asymptotberäkningar. Exempel 2 (7 min).](https://www.youtube.com/watch?v=_RVs33hlk2U)
  - [7. Asymptotberäkningar. Exempel 3 (6 min).](https://www.youtube.com/watch?v=EfcoO-h6AQE)
  - [8. Asymptotberäkningar. Exempel 4 (15 min).](https://www.youtube.com/watch?v=51ud1LSIMvU)
  - [9. Asymptotberäkningar. Exempel 5 (13 min).](https://www.youtube.com/watch?v=AmMoZkKqt_Q)
  - [10. Grafritning Exempel 1 (16 min).](https://www.youtube.com/watch?v=y72Hw_7Gkdw)
  - [11. Grafritning Exempel 2 (36 min).](https://www.youtube.com/watch?v=NBmVswU3i_Y)
  - [12. Grafritning Exempel 3 (23 min).](https://www.youtube.com/watch?v=4yjqSvmW6Bo)
  - [13. Grafritning Exempel 4 (32 min).](https://www.youtube.com/watch?v=aWAb3qXl8Ek)

## 26. Ekvationslösning
Koncept: [[Ekvationslösning med derivata]]

- Läsning: Avsnitt 8.6 i B1, sidorna 261 - 270.
- Övningar: T: 8.20, 8.21, 8.22, 8.23 · Ö: 8.22, 8.23
- Nyckelbegrepp: Newtons metod, iterativ metod, fixpunktiteration

## 27. Andraderivata, konvexitet, inflexionspunkter
Koncept: [[Andraderivata och konvexitet]]

- Läsning: Avsnitt 9.1 - 9.5 i B1, sidorna 271 - 288.
- Övningar: T: 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.8, 9.9 · Ö: 9.1, 9.2, 9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.13, 9.14, 9.15, 9.16, 9.17, 9.18
- Nyckelbegrepp: andraderivata, konvex, konkav, inflexionspunkt
- Videor:
  - [1. Exempel 1, 2. Högre ordningens derivator (12 min).](https://www.youtube.com/watch?v=eHVi7rAf6yo)
  - [2. Exempel 3. Approximation av små förändringar (7 min).](https://www.youtube.com/watch?v=atKpreser_0)
  - [3. Exempel 4. Förändringshastighet (10 min).](https://www.youtube.com/watch?v=TDCDd_dvGoY)
  - [4. Konvexitet, konkavitet. Exempel 1 (6 min).](https://www.youtube.com/watch?v=3Mau-QMjfXA)
  - [5. Konvexitet, konkavitet. Exempel 2 (10 min).](https://www.youtube.com/watch?v=mDlr53GsxVw)
  - [6. Konvexitet, konkavitet. Exempel 3 (3 min).](https://www.youtube.com/watch?v=S5VyOdQEbLE)
  - [7. 3blue1brown: Higher order derivatives (5 min).](https://www.youtube.com/watch?v=BLkz5LGWihw)

## 28. Räkneövning/Repetition

- Läsning: —
- Övningar: Ö: 8.3, 8.4, 8.8, 8.14, 8.18, 8.24, 9.12