Oegentliga gränsvärden

Kurs: M0065M Förkunskaper: Gränsvärden

“Oegentligt” används dels när argumentet $x \to \pm \infty$ , dels när värdet $f (x) \to \pm \infty$ .

1. Mot oändligheten

x \to \infty lim f (x) = L

betyder att $f (x)$ kan göras godtyckligt nära $L$ genom att välja $x$ tillräckligt stort.

x \to a lim f (x) = \infty

betyder att $f (x)$ kan göras godtyckligt stort nära $a$ . Motsvarar ofta en vertikal asymptot.

x \to \infty lim \frac{x ^{n}}{e ^{x}} = 0, x \to \infty lim \frac{ln x}{x ^{p}} = 0 (p > 0)

Tumregel: $e^{x}$ växer snabbare än varje potens, som växer snabbare än $ln x$ .