---
kurs:
  - M0065M
tags:
  - matematik
  - analys
  - envariabelanalys
  - gränsvärde
förkunskaper:
  - "[[Gränsvärden]]"
status: true
aliases:
  - Oegentligt gränsvärde
  - Gränsvärden mot oändligheten
---
> **Kurs:** M0065M
> **Förkunskaper:** [[Gränsvärden]]

---

"Oegentligt" används dels när argumentet $x\to\pm\infty$, dels när värdet $f(x)\to\pm\infty$.

## 1. Mot oändligheten

$$
\lim_{x\to\infty} f(x)=L
$$

betyder att $f(x)$ kan göras godtyckligt nära $L$ genom att välja $x$ tillräckligt stort.

## 2. Värdet blir oändligt

$$
\lim_{x\to a} f(x)=\infty
$$

betyder att $f(x)$ kan göras godtyckligt stort nära $a$. Motsvarar ofta en vertikal asymptot.

## 3. Standardgränsvärden

$$
\lim_{x\to\infty}\frac{x^n}{e^x}=0,\qquad \lim_{x\to\infty}\frac{\ln x}{x^p}=0\ (p>0)
$$

Tumregel: $e^x$ växer snabbare än varje potens, som växer snabbare än $\ln x$.

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=95|1.3 Limits at Infinity and Infinite Limits]]

## Se även

- [[Gränsvärden]]
- [[Grafritning och asymptoter]]