Relativ rörelse

Kapitel: 3.5 · Kurs: F0004T Förkunskaper: Vektorer och rörelse

---

1. Grundprincipen

1.1 Definition

Definition: Relativ rörelse

Hur snabbt ett objekt rör sig beror alltid på vem som observerar. En hastighetsbeskrivning är bara meningsfull relativt ett referenssystem.

1.2 Formel för tre referenssystem

För tre objekt/referenssystem A, B och C gäller:

$\boxed{{\vec{v}}_{AC}={\vec{v}}_{AB}+{\vec{v}}_{BC}}$

Läs det som: “A:s hastighet relativt C = A:s hastighet relativt B, plus B:s hastighet relativt C.”

Intuition: Kedjeindexering

Indexen fungerar som en kedja — “mittentermen” B försvinner när du adderar. Kontrollera att indexen är konsekventa: $v_{AC}$ ska ha A som täljare och C som nämnare hela vägen.

1.3 Symmetri

Om A rör sig med hastigheten ${\vec{v}}_{AB}$ relativt B, rör sig B med exakt den omvända hastigheten relativt A:

${\vec{v}}_{AB}=-{\vec{v}}_{BA}$

---

2. Tillämpning

2.1 Klassiskt exempel: Flygplan i vind

Exempel: Flygplan och vind

Ett flygplan $P$ flyger norrut med hastigheten $v_{PL}=240\text{km/h}$ relativt luften $L$.

Vinden blåser österut med $v_{LJ}=100\text{km/h}$ relativt jorden $J$.

Sök: Planets hastighet relativt jorden, ${\vec{v}}_{PJ}$.

Lösning:

${\vec{v}}_{PL}=(0,240,0)\frac{\text{km}}{\text{h}}$

${\vec{v}}_{LJ}=(100,0,0)\frac{\text{km}}{\text{h}}$

${\vec{v}}_{PJ}={\vec{v}}_{PL}+{\vec{v}}_{LJ}=(100,240,0)\frac{\text{km}}{\text{h}}$

Planets faktiska bana är snedstreckad österut. Det tar inte den kortaste vägen rakt norrut.

Farten relativt marken: $|{\vec{v}}_{PJ}|=\sqrt{100^2+240^2}\approx 260\text{km/h}$

Vanligt misstag: Felaktig indexordning

Blanda inte ihop ${\vec{v}}_{AB}$ och ${\vec{v}}_{BA}$ — de är varandras negativa. Skriv alltid ut indexen tydligt och kontrollera att kedjeregeln är uppfylld.

---

Läsning

• 3.5 Relative Velocity

Se även

• Vektorer och rörelse — vektoraddition och komponentuppdelning
• Kinematik — hastighet och acceleration i 1D

---

Resurser

Wikipedia

• Relative velocity
• Frame of reference

Fördjupning

• University Physics with Modern Physics (Freedman & Young) kap 3.5
• Fysika upplaga 5, kap 3