---
kurs:
  - F0004T
kapitel: "3.5"
tags:
  - mekanik
  - kinematik
förkunskaper:
  - "[[Vektorer och rörelse]]"
status: true
aliases:
  - Relativ rörelse
  - Relativhastighet
  - Referenssystem
---

> **Kapitel:** 3.5 · **Kurs:** F0004T
> **Förkunskaper:** [[Vektorer och rörelse]]

---

## 1. Grundprincipen

### 1.1 Definition

> [!abstract] Definition: Relativ rörelse
> Hur snabbt ett objekt rör sig beror alltid på vem som observerar. En hastighetsbeskrivning är bara meningsfull relativt ett *referenssystem*.

### 1.2 Formel för tre referenssystem

För tre objekt/referenssystem A, B och C gäller:

$$\boxed{\vec{v}_{AC} = \vec{v}_{AB} + \vec{v}_{BC}}$$

Läs det som: "A:s hastighet relativt C = A:s hastighet relativt B, plus B:s hastighet relativt C."

> [!tip] Intuition: Kedjeindexering
>
> Indexen fungerar som en kedja — "mittentermen" B försvinner när du adderar. Kontrollera att indexen är konsekventa: $v_{AC}$ ska ha A som täljare och C som nämnare hela vägen.

### 1.3 Symmetri

Om A rör sig med hastigheten $\vec{v}_{AB}$ relativt B, rör sig B med exakt den omvända hastigheten relativt A:

$$\vec{v}_{AB} = -\vec{v}_{BA}$$

---

## 2. Tillämpning

### 2.1 Klassiskt exempel: Flygplan i vind

> [!example]- Exempel: Flygplan och vind
>
> Ett flygplan $P$ flyger norrut med hastigheten $v_{PL} = 240\ \text{km/h}$ relativt luften $L$.
>
> Vinden blåser österut med $v_{LJ} = 100\ \text{km/h}$ relativt jorden $J$.
>
> **Sök:** Planets hastighet relativt jorden, $\vec{v}_{PJ}$.
>
> **Lösning:**
>
> $$\vec{v}_{PL} = (0,\ 240,\ 0)\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$$
>
> $$\vec{v}_{LJ} = (100,\ 0,\ 0)\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$$
>
> $$\vec{v}_{PJ} = \vec{v}_{PL} + \vec{v}_{LJ} = (100,\ 240,\ 0)\ \frac{\text{km}}{\text{h}}$$
>
> Planets faktiska bana är snedstreckad österut. Det tar *inte* den kortaste vägen rakt norrut.
>
> Farten relativt marken: $|\vec{v}_{PJ}| = \sqrt{100^2 + 240^2} \approx 260\ \text{km/h}$

> [!warning] Vanligt misstag: Felaktig indexordning
>
> Blanda inte ihop $\vec{v}_{AB}$ och $\vec{v}_{BA}$ — de är varandras negativa. Skriv alltid ut indexen tydligt och kontrollera att [[Kedjeregeln|kedjeregeln]] är uppfylld.

---

## Läsning

- [[University Physics with Modern Physics in SI Units-1-550.pdf#page=114|3.5 Relative Velocity]]

## Se även

- [[Vektorer och rörelse]] — vektoraddition och komponentuppdelning
- [[Kinematik]] — hastighet och acceleration i 1D

---

## Resurser

### Wikipedia
- [Relative velocity](https://en.wikipedia.org/wiki/Relative_velocity)
- [Frame of reference](https://en.wikipedia.org/wiki/Frame_of_reference)

### Fördjupning
- University Physics with Modern Physics (Freedman & Young) kap 3.5
- Fysika upplaga 5, kap 3