Buckinghams pi-teorem

Kurs: F0005T Förkunskaper: Dimensionsanalys, Pi-grupper

---

Buckinghams $\pi$-teorem säger att ett samband mellan $n$ fysikaliska variabler som bygger på $k$ oberoende grunddimensioner kan skrivas om som ett samband mellan $n-k$ dimensionslösa $\pi$-grupper. Teoremet talar alltså om på förhand hur många $\pi$-grupper vi ska leta efter.

---

1. Satsen

Ett samband mellan $n$ variabler blir efter omskrivning ett samband mellan

$$\boxed{n-k}$$

dimensionslösa grupper, där $k$ är antalet oberoende grunddimensioner som variablerna tillsammans innehåller.

---

2. Varför satsen är användbar

Antalet $n-k$ är en räknekontroll: har strykmetoden gett fler eller färre grupper än så har något gått fel. Det är också en besparing i labbet — varje eliminerad variabel är en variabel mindre att variera i mätserien.

Ett samband mellan sju storheter som bygger på $M$, $L$ och $T$ reduceras till fyra grupper, eftersom $7-3=4$.

Se även

• Pi-grupper
• Strykmetoden
• Dimensionsanalys
• Dimensionshomogenitet

Resurser

• Wikipedia: Buckingham π theorem

---

← Pi-grupper · F0005T · Strykmetoden →