Bromsstrålning

Kurs: F0005T Förkunskaper: Röntgenstrålning

---

Bromsstrålning är det kontinuerliga underlaget i ett röntgenspektrum. Den uppstår när infallande elektroner bromsas upp i en serie kollisioner i målet: varje kollision avger en foton, och eftersom energin kan fördelas godtyckligt över kollisionerna blir spektrumet kontinuerligt ovanför ${\lambda }_{\min }$. Topparna som sticker upp ur kontinuumet kommer däremot från övergångar mellan atomorbitaler och är materialspecifika.

---

Formeln, symbol för symbol

$$\underset{\begin{array}{c}\text{fotonens}\\ \text{energi}\end{array}}{\underbrace{hf}}=\underset{\begin{array}{c}\text{energin}\\ \text{fo¨re}\end{array}}{\underbrace{K}}-\underset{\begin{array}{c}\text{energin}\\ \text{efter}\end{array}}{\underbrace{K^{\prime }}}\le \underset{\begin{array}{c}\text{allt den}\\ \text{har}\end{array}}{\underbrace{eV}}$$

$K$ och $K^{\prime }$ är elektronens rörelseenergi före och efter inbromsningen, och fotonen tar skillnaden. Eftersom $K^{\prime }$ kan bli vad som helst mellan $0$ och $K$ blir spektrumet kontinuerligt, med en skarp gräns där $K^{\prime }=0$.

---

1. Varför en inbromsad elektron strålar

En laddning som accelereras sänder ut elektromagnetisk strålning (se Elektromagnetiska vågor). En elektron som träffar anoden i ett röntgenrör bromsas in så kraftigt av atomkärnornas fält att strålningen hamnar i röntgenområdet, med våglängder kring $10^{-12}$–$10^{-9}$ m. Namnet är tyskt: Bremsstrahlung, bromsstrålning.

En elektron passerar nära en atomkärna i anoden, dras mot den och byter riktning. Accelerationen gör att den strålar: fotonen får energin $K-K^{\prime }$. Hur stor del som blir foton varierar från gång till gång.

---

2. Varför spektrumet blir kontinuerligt

Elektronen har energin $eV$ när den når anoden. De flesta elektroner stoppas inte i en enda kollision utan tappar energin bit för bit i en serie möten med anodens atomer. I varje möte kan en foton med energin lika med den förlorade kinetiska energin sändas ut:

$$hf=K_{\text{fo¨re}}-K_{\text{efter}}$$

Eftersom energiförlusten i ett enskilt möte kan vara vad som helst mellan noll och elektronens hela energi får vi alla fotonenergier upp till $eV$. Det ger ett kontinuerligt spektrum med en skarp gräns:

$$hf\le eV⟺\lambda \ge {\lambda }_{\min }=\frac{hc}{eV}$$

Gränsen härleds i Röntgenstrålning; den gäller bara bromsstrålningen, inte de karakteristiska topparna.

Bromsspektrum vid fyra spänningar (schematisk form). Högre spänning flyttar ${\lambda }_{\min }$ mot kortare våglängder och ger mer strålning totalt. Kurvorna börjar vid ${\lambda }_{\min }=hc/eV$, oberoende av anodmaterialet.

---

3. Bromsstrålning eller karakteristisk strålning?

	Bromsstrålning	Karakteristisk strålning
Orsak	Elektronen bromsas i kärnornas fält	Elektron i ett inre skal slås ut, hålet fylls
Spektrum	Kontinuerligt, från ${\lambda }_{\min }$ och uppåt	Skarpa toppar ($K_{\alpha }$, $K_{\beta }$, …)
Beror på spänningen	Ja, ${\lambda }_{\min }=hc/eV$	Nej, men spänningen måste räcka för att slå ut elektronen
Beror på anodmaterialet	Formen, inte gränsen	Ja, helt, se Moseleys lag

Vanliga fel

• Topparna tas för bromsstrålning. De sticker upp ur kontinuumet men har en helt annan orsak.
• Varje elektron ger en foton. En elektron kan ge många fotoner på vägen in i anoden; bara summan av deras energier är begränsad till $eV$.
• Kortare våglängd tros ge mer strålning. Intensiteten är noll vid ${\lambda }_{\min }$ och har sitt maximum en bit ovanför.

---

4. Lösta exempel

Exempel — En elektron, två fotoner

En elektron accelereras genom $50,0$ kV och bromsas in i två steg. I det första steget sänds en foton med energin $20,0$ keV ut. Vilken våglängd har den fotonen, och vilken är den kortaste möjliga våglängden för fotonen från det andra steget?

Lösning

Första fotonen.

$${\lambda }_1=\frac{hc}{E_1}=\frac{1240\text{ eV}\cdot \text{nm}}{20,0\cdot 10^3\text{ eV}}=\boxed{0,0620\text{ nm}}$$

Kvar efter första steget. Elektronen hade $50,0$ keV och har nu

$$K=50,0-20,0=30,0\text{ keV}$$

Andra fotonen. Kortast våglängd fås om hela återstoden blir en foton:

$${\lambda }_{2,\min }=\frac{1240\text{ eV}\cdot \text{nm}}{30,0\cdot 10^3\text{ eV}}=\boxed{0,0413\text{ nm}}$$

Båda fotonerna är längre än rörets ${\lambda }_{\min }=1240/50000=0,0248$ nm, som bara nås om hela $50$ keV blir en enda foton.

Ej kontrollerat mot facit — två oberoende lösningar stämmer överens.

Läsning

• 38.2 Light Emitted as Photons: X-Ray Production

---

← Röntgenstrålning · F0005T · Comptonspridning →