---
kurs:
  - F0005T
tags:
  - fysik
  - kvantfysik
  - fenomen
förkunskaper:
  - "[[Röntgenstrålning]]"
status: utkast
aliases:
  - Bremsstrahlung
  - Kontinuerligt röntgenspektrum
---

> **Kurs:** F0005T
> **Förkunskaper:** [[Röntgenstrålning]]

---

Bromsstrålning är det kontinuerliga underlaget i ett röntgenspektrum. Den uppstår när infallande elektroner bromsas upp i en serie kollisioner i målet: varje kollision avger en foton, och eftersom energin kan fördelas godtyckligt över kollisionerna blir spektrumet kontinuerligt ovanför $\lambda_{\min}$. Topparna som sticker upp ur kontinuumet kommer däremot från övergångar mellan atomorbitaler och är materialspecifika.

---

## Formeln, symbol för symbol

$$
\underbrace{hf}_{\substack{\text{fotonens}\\\text{energi}}}
=\underbrace{K}_{\substack{\text{energin}\\\text{före}}}
-\underbrace{K'}_{\substack{\text{energin}\\\text{efter}}}
\;\le\;\underbrace{eV}_{\substack{\text{allt den}\\\text{har}}}
$$

$K$ och $K'$ är elektronens rörelseenergi före och efter inbromsningen, och fotonen tar skillnaden. Eftersom $K'$ kan bli vad som helst mellan $0$ och $K$ blir spektrumet kontinuerligt, med en skarp gräns där $K'=0$.

---

## 1. Varför en inbromsad elektron strålar

En laddning som accelereras sänder ut elektromagnetisk strålning (se [[Elektromagnetiska vågor]]). En elektron som träffar anoden i ett röntgenrör bromsas in så kraftigt av atomkärnornas fält att strålningen hamnar i röntgenområdet, med våglängder kring $10^{-12}$–$10^{-9}$ m. Namnet är tyskt: *Bremsstrahlung*, bromsstrålning.

![[f05-broms-skiss.png|520]]

*En elektron passerar nära en atomkärna i anoden, dras mot den och byter riktning. Accelerationen gör att den strålar: fotonen får energin $K-K'$. Hur stor del som blir foton varierar från gång till gång.*

---

## 2. Varför spektrumet blir kontinuerligt

Elektronen har energin $eV$ när den når anoden. De flesta elektroner stoppas inte i en enda kollision utan tappar energin bit för bit i en serie möten med anodens atomer. I varje möte kan en foton med energin lika med den förlorade kinetiska energin sändas ut:

$$
hf=K_{\text{före}}-K_{\text{efter}}
$$

Eftersom energiförlusten i ett enskilt möte kan vara vad som helst mellan noll och elektronens hela energi får vi alla fotonenergier upp till $eV$. Det ger ett kontinuerligt spektrum med en skarp gräns:

$$
hf\le eV\qquad\Longleftrightarrow\qquad\lambda\ge\lambda_{\min}=\dfrac{hc}{eV}
$$

Gränsen härleds i [[Röntgenstrålning]]; den gäller bara bromsstrålningen, inte de karakteristiska topparna.

![[f05-bromsspektrum-spanningar.png|520]]

*Bromsspektrum vid fyra spänningar (schematisk form). Högre spänning flyttar $\lambda_{\min}$ mot kortare våglängder och ger mer strålning totalt. Kurvorna börjar vid $\lambda_{\min}=hc/eV$, oberoende av anodmaterialet.*

---

## 3. Bromsstrålning eller karakteristisk strålning?

| | Bromsstrålning | Karakteristisk strålning |
|---|---|---|
| **Orsak** | Elektronen bromsas i kärnornas fält | Elektron i ett inre skal slås ut, hålet fylls |
| **Spektrum** | Kontinuerligt, från $\lambda_{\min}$ och uppåt | Skarpa toppar ($K_\alpha$, $K_\beta$, …) |
| **Beror på spänningen** | Ja, $\lambda_{\min}=hc/eV$ | Nej, men spänningen måste räcka för att slå ut elektronen |
| **Beror på anodmaterialet** | Formen, inte gränsen | Ja, helt, se [[Moseleys lag]] |

> [!warning] Vanliga fel
> - **Topparna tas för bromsstrålning.** De sticker upp ur kontinuumet men har en helt annan orsak.
> - **Varje elektron ger en foton.** En elektron kan ge många fotoner på vägen in i anoden; bara summan av deras energier är begränsad till $eV$.
> - **Kortare våglängd tros ge mer strålning.** Intensiteten är noll vid $\lambda_{\min}$ och har sitt maximum en bit ovanför.

---

## 4. Lösta exempel

> [!example]- Exempel — En elektron, två fotoner
> En elektron accelereras genom $50{,}0$ kV och bromsas in i två steg. I det första steget sänds en foton med energin $20{,}0$ keV ut. Vilken våglängd har den fotonen, och vilken är den kortaste möjliga våglängden för fotonen från det andra steget?
>
> > [!note]- Lösning
> > **Första fotonen.**
> > $$
> > \lambda_1=\dfrac{hc}{E_1}=\dfrac{1240\text{ eV}\cdot\text{nm}}{20{,}0\cdot10^{3}\text{ eV}}=\boxed{0{,}0620\text{ nm}}
> > $$
> >
> > **Kvar efter första steget.** Elektronen hade $50{,}0$ keV och har nu
> > $$
> > K=50{,}0-20{,}0=30{,}0\text{ keV}
> > $$
> >
> > **Andra fotonen.** Kortast våglängd fås om hela återstoden blir en foton:
> > $$
> > \lambda_{2,\min}=\dfrac{1240\text{ eV}\cdot\text{nm}}{30{,}0\cdot10^{3}\text{ eV}}=\boxed{0{,}0413\text{ nm}}
> > $$
> > Båda fotonerna är längre än rörets $\lambda_{\min}=1240/50\,000=0{,}0248$ nm, som bara nås om hela $50$ keV blir en enda foton.
> >
> > *Ej kontrollerat mot facit — två oberoende lösningar stämmer överens.*

## Läsning

- [[z.University Physics.pdf#page=1289|38.2 Light Emitted as Photons: X-Ray Production]]

---

← [[Röntgenstrålning]] · [[F0005T]] · [[Comptonspridning]] →