Termodynamikens första huvudsats

Kapitel: 19.1–19.5 · Kurs: F0004T Förkunskaper: Ideala gaser, Integraler

---

1. Grundprincipen

1.1 Formulering

Första huvudsatsen (1:a HS)

Energi kan varken skapas eller förstöras — den kan bara omvandlas. För ett termodynamiskt system:

$\boxed{Q=\Delta U+W}$

• $Q$ = värme som tillförs systemet $[\text{J}]$
• $\Delta U$ = ändring i inre energi $[\text{J}]$
• $W$ = arbete utfört av systemet $[\text{J}]$

1.2 Teckenkonvention

Storhet	Positivt ($>0$)	Negativt ($<0$)
$Q$	Värme tillförs systemet	Värme bortförs
$W$	Systemet utför arbete (expansion)	Arbete utförs på systemet (kompression)
$\Delta U$	Inre energi ökar	Inre energi minskar

Teckenkonventionen varierar

I vissa böcker och ingenjörsapplikationer skrivs 1:a HS som $Q=\Delta U+W$ (Freedman) och i andra som $\Delta U=Q-W$. Kontrollera vilken konvention som används. I kursen gäller: $W>0$ när arbete utförs av systemet.

---

2. Volymändringsarbete

2.1 Arbete i en cylinder

När en gas expanderar eller komprimeras mot ett kolv:

$dW=pdV$

$W={\int }_{V_1}^{V_2}pdV$

Grafisk tolkning: Arean i pV-diagrammet

Arbetet som utförs av gasen är arean under kurvan i ett $pV$-diagram. En expansion ($V_2>V_1$) ger positivt arbete; en kompression ger negativt arbete.

---

3. Inre energi för en ideal gas

3.1 Beroende enbart av temperatur

Nyckelresultat

För en ideal gas beror den inre energin enbart på temperaturen:

$U=U(T)$

$\Delta U=n{C}_V\Delta T$

Motivering: I en ideal gas finns ingen potentiell energi mellan molekylerna (de interagerar inte). All inre energi är kinetisk energi i molekylernas translationer (och rotationer), och denna bestäms av temperaturen.

Konsekvens: $\Delta U=n{C}_V\Delta T$ gäller alltid för en ideal gas, oavsett vilken process som utförs — även isobar och adiabatisk.

---

4. Inre energi som tillståndsfunktion

Inre energin $U$ är en tillståndsfunktion — den beror bara på systemets aktuella tillstånd ($T$, $V$, $p$), inte på hur systemet kom dit.

Däremot är $Q$ och $W$ processberoende — de beror på vilken väg man tar i $pV$-diagrammet.

Exempel: Isoterm expansion

En ideal gas expanderar isoterimiskt (konstant $T$). Vad händer med inre energin?

Eftersom $T$ är konstant och $U$ bara beror på $T$ för en ideal gas:

$\Delta U=n{C}_V\Delta T=0$

Från 1:a HS:

$Q=\Delta U+W=0+W=W$

All tillförd värme omvandlas direkt till arbete vid isoterm expansion.

Exempel: Isokor (konstant volym)

En gas värms i en sluten behållare ($V$ = konstant). Kolven rör sig inte, så $W=\int pdV=0$.

Från 1:a HS:

$Q=\Delta U+0=\Delta U=n{C}_V\Delta T$

All tillförd värme går till att öka den inre energin (molekylernas rörelseenergi).

---

Läsning

• Chapter 19 The First Law of Thermodynamics

Se även

• Ideala gaser — ideala gaslagen, $C_V$, $C_p$, frihetsgrader
• Termodynamiska processer — isoterm, isobar, isokor, adiabatisk: formler för $W$, $Q$, $\Delta U$
• Termodynamikens andra huvudsats — vad 1:a HS inte berättar
• Arbete och energi — energibevarande i mekaniken

---

Resurser

Wikipedia

• First law of thermodynamics
• Internal energy

Fördjupning

• University Physics with Modern Physics (Freedman & Young) kap 19
• Fysika upplaga 5, kap 19 (Fa5: formelblad)

---

Föreläsningsanteckningar

Från föreläsning: 2025-12-09, F0004T Föreläsare: Erik Elfgren

2025-12-09 – TERMO5

19.0 Första termodynamiska lagen

Teckentkonvention: $Q>0$ (tillförs), $W>0$ (när arbete utförs av systemet) $Q=\Delta U+W$

19.2 Volymändringsarbete

$Tryck=\frac{Kraft}{Yta}$ – om en yta rör sig utförs ett arbete av tryckkraften: $dW=Fdx=pAdx=pdV(dV=Adx)$

• $T=\text{konst}$ = isoterm
• $p=\text{konst}$ = isobar
• $V=\text{konst}$ = isokor

19.3 Banor mellan olika tillstånd

Arbetet beror på banan i $pV$-diagrammet (arean under kurvan).

19.4 Inre energi

$\Delta U=Q-W$

Ändring i molekylernas kinetiska och potentiella energi. Den totala mekaniska potentiella energin (ex. tyngdenergi) ändras ej.

19.5 Olika typer av processer

Process	Villkor	Konsekvens
Adiabatisk	$Q=0$	$\Delta U=-W$; expansion → temp sjunker, kompression → temp stiger
Isokor	$V=\text{konst}$, $W=0$	$\Delta U=Q$
Isobar	$p=\text{konst}$	$W=p(V_2-V_1)$
Isoterm	$T=\text{konst}$	$\Delta U=0⟹Q=W$ (för idealgas)