---
kurs:
  - F0004T
kapitel: "19.1–19.5"
tags:
  - fysik
  - termodynamik
  - energi
förkunskaper:
  - "[[Ideala gaser]]"
  - "[[Integraler]]"
status: true
aliases:
  - Termodynamikens första lag
  - Första huvudsatsen
  - Inre energi
  - Volymändringsarbete
---

> **Kapitel:** 19.1–19.5 · **Kurs:** F0004T
> **Förkunskaper:** [[Ideala gaser]], [[Integraler]]

---

## 1. Grundprincipen

### 1.1 Formulering

> [!theorem] Första huvudsatsen (1:a HS)
> Energi kan varken skapas eller förstöras — den kan bara omvandlas. För ett termodynamiskt system:
>
> $$\boxed{Q = \Delta U + W}$$
>
> - $Q$ = värme som tillförs systemet $[\text{J}]$
> - $\Delta U$ = ändring i inre energi $[\text{J}]$
> - $W$ = arbete utfört *av* systemet $[\text{J}]$

### 1.2 Teckenkonvention

| Storhet | Positivt ($> 0$) | Negativt ($< 0$) |
|---|---|---|
| $Q$ | Värme tillförs systemet | Värme bortförs |
| $W$ | Systemet utför arbete (expansion) | Arbete utförs på systemet (kompression) |
| $\Delta U$ | Inre energi ökar | Inre energi minskar |

> [!warning] Teckenkonventionen varierar
>
> I vissa böcker och ingenjörsapplikationer skrivs 1:a HS som $Q = \Delta U + W$ (Freedman) och i andra som $\Delta U = Q - W$. Kontrollera vilken konvention som används. I kursen gäller: $W > 0$ när arbete utförs *av* systemet.

---

## 2. Volymändringsarbete

### 2.1 Arbete i en cylinder

När en gas expanderar eller komprimeras mot ett kolv:

$$dW = p\, dV$$

$$W = \int_{V_1}^{V_2} p\, dV$$

> [!tip] Grafisk tolkning: Arean i pV-diagrammet
>
> Arbetet som utförs av gasen är arean under kurvan i ett $pV$-diagram. En expansion ($V_2 > V_1$) ger positivt arbete; en kompression ger negativt arbete.

---

## 3. Inre energi för en ideal gas

### 3.1 Beroende enbart av temperatur

> [!abstract] Nyckelresultat
> För en ideal gas beror den inre energin **enbart** på temperaturen:
>
> $$U = U(T)$$
>
> $$\Delta U = nC_V \Delta T$$
>
> Motivering: I en ideal gas finns ingen potentiell energi mellan molekylerna (de interagerar inte). All inre energi är kinetisk energi i molekylernas translationer (och rotationer), och denna bestäms av temperaturen.

**Konsekvens:** $\Delta U = nC_V \Delta T$ gäller alltid för en ideal gas, oavsett vilken process som utförs — även isobar och adiabatisk.

---

## 4. Inre energi som tillståndsfunktion

Inre energin $U$ är en *tillståndsfunktion* — den beror bara på systemets aktuella tillstånd ($T$, $V$, $p$), inte på hur systemet kom dit.

Däremot är $Q$ och $W$ *processberoende* — de beror på vilken väg man tar i $pV$-diagrammet.

> [!example]- Exempel: Isoterm expansion
>
> En ideal gas expanderar isoterimiskt (konstant $T$). Vad händer med inre energin?
>
> Eftersom $T$ är konstant och $U$ bara beror på $T$ för en ideal gas:
>
> $$\Delta U = nC_V \Delta T = 0$$
>
> Från 1:a HS:
>
> $$Q = \Delta U + W = 0 + W = W$$
>
> All tillförd värme omvandlas direkt till arbete vid isoterm expansion.

> [!example]- Exempel: Isokor (konstant volym)
>
> En gas värms i en sluten behållare ($V$ = konstant). Kolven rör sig inte, så $W = \int p\, dV = 0$.
>
> Från 1:a HS:
>
> $$Q = \Delta U + 0 = \Delta U = nC_V \Delta T$$
>
> All tillförd värme går till att öka den inre energin (molekylernas rörelseenergi).

---

## Läsning

- [[University Physics with Modern Physics in SI Units-550-1100.pdf#page=94|Chapter 19 The First Law of Thermodynamics]]

## Se även

- [[Ideala gaser]] — ideala gaslagen, $C_V$, $C_p$, frihetsgrader
- [[Termodynamiska processer]] — isoterm, isobar, isokor, adiabatisk: formler för $W$, $Q$, $\Delta U$
- [[Termodynamikens andra huvudsats]] — vad 1:a HS inte berättar
- [[Arbete och energi]] — energibevarande i mekaniken

---

## Resurser

### Wikipedia
- [First law of thermodynamics](https://en.wikipedia.org/wiki/First_law_of_thermodynamics)
- [Internal energy](https://en.wikipedia.org/wiki/Internal_energy)

### Fördjupning
- University Physics with Modern Physics (Freedman & Young) kap 19
- Fysika upplaga 5, kap 19 (Fa5: formelblad)

---

## Föreläsningsanteckningar

> Från föreläsning: 2025-12-09, F0004T
> Föreläsare: Erik Elfgren

### 2025-12-09 – TERMO5

#### 19.0 Första termodynamiska lagen

> Teckentkonvention: $Q>0$ (tillförs), $W>0$ (när arbete utförs av systemet)
$$Q=\Delta U+W$$

#### 19.2 Volymändringsarbete

$Tryck=\frac{Kraft}{Yta}$ – om en yta rör sig utförs ett arbete av tryckkraften:
$$dW=F\,dx=pA\,dx=p\,dV \quad (dV=A\,dx)$$

- $T=\text{konst}$ = isoterm
- $p=\text{konst}$ = isobar
- $V=\text{konst}$ = isokor

#### 19.3 Banor mellan olika tillstånd

Arbetet beror på banan i $pV$-diagrammet (arean under kurvan).

#### 19.4 Inre energi

$$\Delta U=Q-W$$

Ändring i molekylernas kinetiska och potentiella energi. Den totala mekaniska potentiella energin (ex. tyngdenergi) ändras ej.

#### 19.5 Olika typer av processer

| Process | Villkor | Konsekvens |
|---------|---------|------------|
| **Adiabatisk** | $Q=0$ | $\Delta U=-W$; expansion → temp sjunker, kompression → temp stiger |
| **Isokor** | $V=\text{konst}$, $W=0$ | $\Delta U=Q$ |
| **Isobar** | $p=\text{konst}$ | $W=p(V_2-V_1)$ |
| **Isoterm** | $T=\text{konst}$ | $\Delta U=0 \implies Q=W$ (för idealgas) |