Riktningsfält och numeriska metoder

Kurs: M0066M Förkunskaper: Differentialekvationer

---

1. Riktningsfält

För $y^{\prime }=f(x,y)$ kan man rita en liten pil med lutning $f(x,y)$ i varje punkt $(x,y)$. Lösningskurvor följer riktningsfältet.

2. Eulers metod

Givet $y(x_0)=y_0$, approximera lösningen steg för steg:

$$\boxed{y_{n+1}=y_n+hf(x_n,y_n),x_{n+1}=x_n+h}$$

Enkel men ger stora fel. Felet per steg är $O(h^2)$, totalt $O(h)$.

3. Förbättrade metoder

• Heun (förbättrad Euler)
• Runge–Kutta 4 (RK4), standard för praktisk numerisk integration.

Läsning

• 19.3 Existence, Uniqueness, and Numerical Methods

Se även

• Differentialekvationer

Resurser

• 3Blue1Brown: Differential equations