---
kurs:
  - M0066M
tags:
  - matematik
  - differentialekvation
  - numerik
förkunskaper:
  - "[[Differentialekvationer]]"
status: true
aliases:
  - Eulers metod
  - Riktningsfält
---
> **Kurs:** M0066M
> **Förkunskaper:** [[Differentialekvationer]]

---

## 1. Riktningsfält

För $y'=f(x,y)$ kan man rita en liten pil med lutning $f(x,y)$ i varje punkt $(x,y)$. Lösningskurvor följer riktningsfältet.

## 2. Eulers metod

Givet $y(x_0)=y_0$, approximera lösningen steg för steg:

$$
\boxed{y_{n+1}=y_n+h\,f(x_n,y_n),\qquad x_{n+1}=x_n+h}
$$

Enkel men ger stora fel. Felet per steg är $O(h^2)$, totalt $O(h)$.

## 3. Förbättrade metoder

- Heun (förbättrad Euler)
- Runge–Kutta 4 (RK4), standard för praktisk numerisk integration.

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=1049|19.3 Existence, Uniqueness, and Numerical Methods]]

## Se även

- [[Differentialekvationer]]

## Resurser

- [3Blue1Brown: Differential equations](https://youtu.be/p_di4Zn4wz4)