Inhomogena linjära differentialekvationer

Kurs: M0066M Förkunskaper: Homogena linjära differentialekvationer

---

För

$$a_n{y}^{(n)}+\cdots +a_{0}y=g(x)$$

är den allmänna lösningen

$$\boxed{y=y_h+y_p}$$

där $y_h$ är lösningen till motsvarande homogen ekvation och $y_p$ en partikulärlösning.

Ansatsmetoden

$g(x)$	Ansats för $y_p$
polynom grad $n$	polynom grad $n$
$e^{\alpha x}$	$A{e}^{\alpha x}$
$\sin \beta x,\cos \beta x$	$A\cos \beta x+B\sin \beta x$
$e^{\alpha x}\sin \beta x$	$e^{\alpha x}(A\cos \beta x+B\sin \beta x)$

Warning

Om ansatsen kolliderar med $y_h$: multiplicera med $x$ (eller $x^2$).

Läsning

• 19.6 Nonhomogeneous Linear Equations

Se även

• Homogena linjära differentialekvationer
• Differentialekvationer