---
kurs:
  - M0066M
tags:
  - matematik
  - analys
  - differentialekvation
förkunskaper:
  - "[[Homogena linjära differentialekvationer]]"
status: true
aliases:
  - Inhomogen ODE
---
> **Kurs:** M0066M
> **Förkunskaper:** [[Homogena linjära differentialekvationer]]

---

För

$$
a_n y^{(n)}+\cdots+a_0 y=g(x)
$$

är den allmänna lösningen

$$
\boxed{y=y_h+y_p}
$$

där $y_h$ är lösningen till motsvarande homogen ekvation och $y_p$ en partikulärlösning.

## Ansatsmetoden

| $g(x)$ | Ansats för $y_p$ |
|---|---|
| polynom grad $n$ | polynom grad $n$ |
| $e^{\alpha x}$ | $A e^{\alpha x}$ |
| $\sin\beta x,\cos\beta x$ | $A\cos\beta x+B\sin\beta x$ |
| $e^{\alpha x}\sin\beta x$ | $e^{\alpha x}(A\cos\beta x+B\sin\beta x)$ |

> [!warning]
> Om ansatsen kolliderar med $y_h$: multiplicera med $x$ (eller $x^2$).

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=1065|19.6 Nonhomogeneous Linear Equations]]

## Se även

- [[Homogena linjära differentialekvationer]]
- [[Differentialekvationer]]