F0006T Labb 1 - Radioaktivitet Raportledning

Rapport – Radioaktivitet

Svamp · Kiev 2002 · 17,5 g · Labb genomförd

---

Hemuppgifter

H1:3 – Teoretisk aktivitet för 1,0 kg Seltin

Andelen K-40 i naturligt kalium är $0,0117\%$. Seltin innehåller $21\%$ naturligt kalium. $N_{K\text{-}40}=\frac{0,21\times 1,0\text{kg}}{m_{\text{nuk}}}\times 0,000117$ Aktiviteten ges sedan av: $A=\lambda N=\frac{\ln 2}{t_{1/2}}\cdot N$ Lägg resultatet i Bilaga A. Jämför med Livsmedelsverkets gräns $300\text{Bq/kg}$.

H2:4 – Inre konversion, teoretiska energier

$E_e=E_{\gamma }-E_B$ där $E_{\gamma }=0,661657\text{MeV}$. Slå upp $E_B$ för K- och L-skalet i Ba-137 (Lide 2004 eller Elfgren 2020). Dessa ger de två teoretiska värden som ska jämföras med uppmätta värden i rapporten.

H2:5 – Reaktionsformler för Cs-137

Skriv de två ${\beta }^{-}$-sönderfallen med isotopnotation, pilar, sannolikheter och följdsönderfall:

• $5,6\%$: direkt till stabilt ${}_{56}^{137}\text{Ba}$
• $94,4\%$: via exciterat ${}_{56}^{137}{\text{Ba}}^{\ast }$, sedan ${}_{56}^{137}{\text{Ba}}^{\ast }\to {}_{56}^{137}\text{Ba}+\gamma$

H2:6 – Maximal betaenergi

Ovanligare sönderfallet ($5,6\%$, direkt till grundtillståndet): beräkna $Q$-värdet direkt från kärnmassorna. Vanligare sönderfallet ($94,4\%$): räkna baklänges från $E_{\gamma }$: $E_{\max }=Q-E_{\gamma }$

Sanity check $Q\approx 0,66\text{MeV}$ har du en elektron för mycket i beräkningen.

Om du får

---

Beräkningar

Aktivitet Cs-137 i svampen

Delningsförhållande (Tuli, 1997): $D_{Cs\text{-}\gamma }=\frac{A_{Cs\text{-}\gamma }}{A_{Cs}}=85,1\%+9,3\%=0,944$

Avläs känslighet $K_{Cs}$ ur Figur 7 i labbinstruktionen vid $0,661\text{MeV}$ (liten burk).

$A_{Cs}=\frac{f_{Cs}}{D_{Cs\text{-}\gamma }\cdot K_{Cs}}=\frac{5,07}{0,944\cdot K_{Cs}}=[\text{Bq}]$

$a_{Cs}=\frac{A_{Cs}}{m}=\frac{A_{Cs}}{0,0175\text{kg}}=[\text{kBq/kg}]$

Jämför med Livsmedelsverkets gräns $1500\text{Bq/kg}$ för svamp.

---

Antal Cs-137-atomer

$N_{Cs}=\frac{A_{Cs}}{\lambda }=\frac{A_{Cs}\cdot t_{1/2}}{\ln 2},t_{1/2}=30,08\text{a˚r}$

Kom ihåg att omvandla $t_{1/2}$ till sekunder.

---

Aktivitet K-40 i Seltin

Delningsförhållande (Endt, 1990): $D_{K\text{-}\gamma }=10,67\%=0,1067$

Avläs $K_K$ ur Figur 7 vid $1,461\text{MeV}$.

$A_K=\frac{f_K}{D_{K\text{-}\gamma }\cdot K_K}=\frac{1,01}{0,1067\cdot K_K}=[\text{Bq}]$

$a_K=\frac{A_K}{m_{\text{Seltin}}}=\frac{A_K}{0,059\text{kg}}=[\text{kBq/kg}]$

Jämför med teoretiskt värde från H1:3.

---

Antal K-40-atomer i Seltin

$N_K=\frac{A_K\cdot t_{1/2}}{\ln 2},t_{1/2}=1,248\times 10^9\text{a˚r}$

---

Maximal elektronhastighet (Bilaga B)

Relativistisk beräkning utgående från maxenergin för det vanligaste sönderfallet: $E_{\text{kin}}=(\gamma -1)m_e{c}^2,\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

Lös ut $v/c$ och ange svaret i rapporten. Alla steg läggs i Bilaga B.

---

Figurer

Alla figurer ska vara numrerade med figurtext. x-axlarna måste ha storhet + enhet tillagda manuellt i Paint eller GIMP — Windas lägger inte in dem automatiskt.

#	Figur	x-axel att lägga till
1	Hela gammaspektrumet – märk ut Cs-137 och K-40	Gammaenergi (MeV)
2	Inzoomad Cs-137-topp – ange centroid och area i figurtexten	Gammaenergi (MeV)
3	Inzoomad K-40-topp (Seltin)	Gammaenergi (MeV)
4	Hela betaspektrumet – märk K-topp och L-topp	Elektronenergi (MeV)
5	Inzoomad bild med K- och L-topparna	Elektronenergi (MeV)
6	Betaspektrum med extrapolering – rita linje längs högerkanten ner till x-axeln (gärna röd), avläs $E_{\max }$	Elektronenergi (MeV)

---

Diskussionsfrågor

1 – Varför mättes inte betastrålning från flygplanen?

Tänk på räckvidden för betastrålning i luft (stoppas på några meter) och att gammastrålning ger bättre isotopidentifiering via energispektra.

2 – Varför var I-131 inget stort problem i Sverige?

$t_{1/2}(\text{I-131})\approx 8\text{dagar}$. Olyckan skedde i april — Sverige hade ännu inte börjat mjölkproduktionen utomhus. Diskutera mjölkkedjan.

3 – Varför är I-131 farligt, och varför hjälper jodtabletter?

Jod anrikas i sköldkörteln → strålningskänslig vävnad → risk för sköldkörtelcancer. Tabletter med stabilt ${}^{127}$I mättar körteln så att ${}^{131}$I inte tas upp.

4 – Varför är $\beta$-spektrumet kontinuerligt?

Vid ${\beta }^{-}$-sönderfall avgår en ${\bar{\nu }}_e$ tillsammans med elektronen. Energin $Q$ fördelas slumpmässigt: $Q=E_e+E_{{\bar{\nu }}_e}$ Jämför med $\alpha$-sönderfall som ger fast energi. Se Young & Freedman kap 43.3.

5 – Varifrån kommer svansen med elektroner $>0,7\text{MeV}$?

Det ovanligare sönderfallet ($5,6\%$) går direkt till stabilt ${}_{56}^{137}$Ba utan gammaemission. Maxenergin för det sönderfallet är högre än $E_{\gamma }=0,661\text{MeV}$ och ger svansen till höger om L-toppen. Koppla till H2:5–6.

6 – Maximal elektronhastighet i $c$?

Relativistisk beräkning (se Bilaga B). Ange svaret här: $\frac{v}{c}=[?]$

---

Övrigt i diskussionen

• Markbeläggning och gränsvärde — jämför $a_{Cs}$ med $1500\text{Bq/kg}$, diskutera känd markbeläggning i Kiev-regionen (Livsmedelsverket, 2011). Tillåtet att sälja?
• Seltin teori vs. experiment — jämför $a_K$ med H1:3.
• L-toppens energi — jämför $0,658\text{MeV}$ (uppmätt) med H2:4 (teoretiskt). OBS: K-toppen är inte ett resultat — den användes för kalibrering.
• Maximal betaenergi — jämför extrapolerat värde (Figur 6) med H2:6.
• Precision och noggrannhet — $K$ är sämst känd. Hur påverkar mättiden?
• Reflektion — stämde resultaten med förväntningarna?
• Genusdiskussion (minst 3 rader) — Marie Curie (nekades franska vetenskapsakademien trots Nobelpris) eller Lise Meitner (uteslöts ur Nobelpriset för kärnklyvning).

---

Sammanfattningens 4 obligatoriska värden

Värde	Status
L-toppens energi, uppmätt	$0,658\text{MeV}$ ✅
L-toppens energi, teoretiskt	⬜ beräknas i H2:4
Maximal betaenergi, extrapolerat	⬜ avläses ur Figur 6
Maximal betaenergi, teoretiskt	⬜ beräknas i H2:6

---

Checklista innan inlämning

• Alla formler gjorda med Word Infoga → Ekvation (inte 10^9 eller handskrivna)
• Figurer och ekvationer numrerade, placerade bredvid förklarande text
• x-axlarna i alla spektrumfigurer har storhet + enhet tillagda manuellt
• Källhänvisningar i löpande text, t.ex. (Elfgren, 2020)
• Referenslistan sorterad på efternamn, webbsidor med besöksdatum
• Sidor numrerade
• Bilaga A: fullständig Seltin-beräkning
• Bilaga B: fullständig relativistisk hastighetsberäkning