# Rapport – Radioaktivitet > Svamp · Kiev 2002 · 17,5 g · Labb genomförd --- ## Hemuppgifter > [!todo] H1:3 – Teoretisk aktivitet för 1,0 kg Seltin > Andelen K-40 i naturligt kalium är $0{,}0117\%$. Seltin innehåller $21\%$ naturligt kalium. > $$N_{K\text{-}40} = \frac{0{,}21 \times 1{,}0\;\text{kg}}{m_{\text{nuk}}} \times 0{,}000117$$ > Aktiviteten ges sedan av: > $$A = \lambda N = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} \cdot N$$ > Lägg resultatet i **Bilaga A**. Jämför med Livsmedelsverkets gräns $300\;\text{Bq/kg}$. > [!todo] H2:4 – Inre konversion, teoretiska energier > $$E_e = E_\gamma - E_B$$ > där $E_\gamma = 0{,}661657\;\text{MeV}$. Slå upp $E_B$ för K- och L-skalet i Ba-137 (Lide 2004 eller Elfgren 2020). > Dessa ger de **två teoretiska värden** som ska jämföras med uppmätta värden i rapporten. > [!todo] H2:5 – Reaktionsformler för Cs-137 > Skriv de **två** $\beta^-$-sönderfallen med isotopnotation, pilar, sannolikheter och följdsönderfall: > - $5{,}6\%$: direkt till stabilt ${}^{137}_{56}\text{Ba}$ > - $94{,}4\%$: via exciterat ${}^{137}_{56}\text{Ba}^*$, sedan ${}^{137}_{56}\text{Ba}^* \rightarrow {}^{137}_{56}\text{Ba} + \gamma$ > [!todo] H2:6 – Maximal betaenergi > **Ovanligare sönderfallet** ($5{,}6\%$, direkt till grundtillståndet): beräkna $Q$-värdet direkt från kärnmassorna. > **Vanligare sönderfallet** ($94{,}4\%$): räkna baklänges från $E_\gamma$: > $$E_{\max} = Q - E_\gamma$$ > > [!warning] Sanity check > > Om du får $Q \approx 0{,}66\;\text{MeV}$ har du en elektron för mycket i beräkningen. --- ## Beräkningar ### Aktivitet Cs-137 i svampen Delningsförhållande (Tuli, 1997): $$D_{Cs\text{-}\gamma} = \frac{A_{Cs\text{-}\gamma}}{A_{Cs}} = 85{,}1\% + 9{,}3\% = 0{,}944$$ Avläs känslighet $K_{Cs}$ ur **Figur 7** i labbinstruktionen vid $0{,}661\;\text{MeV}$ (liten burk). $$A_{Cs} = \frac{f_{Cs}}{D_{Cs\text{-}\gamma} \cdot K_{Cs}} = \frac{5{,}07}{0{,}944 \cdot K_{Cs}} = \;[\text{Bq}]$$ $$a_{Cs} = \frac{A_{Cs}}{m} = \frac{A_{Cs}}{0{,}0175\;\text{kg}} = \;[\text{kBq/kg}]$$ Jämför med Livsmedelsverkets gräns $1\,500\;\text{Bq/kg}$ för svamp. --- ### Antal Cs-137-atomer $$N_{Cs} = \frac{A_{Cs}}{\lambda} = \frac{A_{Cs} \cdot t_{1/2}}{\ln 2}, \qquad t_{1/2} = 30{,}08\;\text{år}$$ > [!tip] Kom ihåg att omvandla $t_{1/2}$ till sekunder. --- ### Aktivitet K-40 i Seltin Delningsförhållande (Endt, 1990): $$D_{K\text{-}\gamma} = 10{,}67\% = 0{,}1067$$ Avläs $K_K$ ur **Figur 7** vid $1{,}461\;\text{MeV}$. $$A_K = \frac{f_K}{D_{K\text{-}\gamma} \cdot K_K} = \frac{1{,}01}{0{,}1067 \cdot K_K} = \;[\text{Bq}]$$ $$a_K = \frac{A_K}{m_{\text{Seltin}}} = \frac{A_K}{0{,}059\;\text{kg}} = \;[\text{kBq/kg}]$$ Jämför med teoretiskt värde från H1:3. --- ### Antal K-40-atomer i Seltin $$N_K = \frac{A_K \cdot t_{1/2}}{\ln 2}, \qquad t_{1/2} = 1{,}248 \times 10^9\;\text{år}$$ --- ### Maximal elektronhastighet (Bilaga B) Relativistisk beräkning utgående från maxenergin för det vanligaste sönderfallet: $$E_{\text{kin}} = (\gamma - 1)\,m_e c^2, \qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$$ Lös ut $v/c$ och ange svaret i rapporten. Alla steg läggs i **Bilaga B**. --- ## Figurer > [!important] Alla figurer ska vara numrerade med figurtext. x-axlarna måste ha storhet + enhet tillagda **manuellt** i Paint eller GIMP — Windas lägger inte in dem automatiskt. | # | Figur | x-axel att lägga till | |---|---|---| | 1 | Hela gammaspektrumet – märk ut Cs-137 och K-40 | `Gammaenergi (MeV)` | | 2 | Inzoomad Cs-137-topp – ange centroid och area i figurtexten | `Gammaenergi (MeV)` | | 3 | Inzoomad K-40-topp (Seltin) | `Gammaenergi (MeV)` | | 4 | Hela betaspektrumet – märk K-topp och L-topp | `Elektronenergi (MeV)` | | 5 | Inzoomad bild med K- och L-topparna | `Elektronenergi (MeV)` | | 6 | Betaspektrum med extrapolering – rita linje längs högerkanten ner till x-axeln (gärna röd), avläs $E_{\max}$ | `Elektronenergi (MeV)` | --- ## Diskussionsfrågor > [!question] 1 – Varför mättes inte betastrålning från flygplanen? > Tänk på räckvidden för betastrålning i luft (stoppas på några meter) och att gammastrålning ger bättre isotopidentifiering via energispektra. > [!question] 2 – Varför var I-131 inget stort problem i Sverige? > $t_{1/2}(\text{I-131}) \approx 8\;\text{dagar}$. Olyckan skedde i april — Sverige hade ännu inte börjat mjölkproduktionen utomhus. Diskutera mjölkkedjan. > [!question] 3 – Varför är I-131 farligt, och varför hjälper jodtabletter? > Jod anrikas i sköldkörteln → strålningskänslig vävnad → risk för sköldkörtelcancer. Tabletter med stabilt ${}^{127}$I mättar körteln så att ${}^{131}$I inte tas upp. > [!question] 4 – Varför är $\beta$-spektrumet kontinuerligt? > Vid $\beta^-$-sönderfall avgår en $\bar{\nu}_e$ tillsammans med elektronen. Energin $Q$ fördelas slumpmässigt: > $$Q = E_{e} + E_{\bar{\nu}_e}$$ > Jämför med $\alpha$-sönderfall som ger fast energi. Se Young & Freedman kap 43.3. > [!question] 5 – Varifrån kommer svansen med elektroner $> 0{,}7\;\text{MeV}$? > Det ovanligare sönderfallet ($5{,}6\%$) går direkt till stabilt ${}^{137}_{56}$Ba utan gammaemission. Maxenergin för det sönderfallet är högre än $E_\gamma = 0{,}661\;\text{MeV}$ och ger svansen till höger om L-toppen. Koppla till H2:5–6. > [!question] 6 – Maximal elektronhastighet i $c$? > Relativistisk beräkning (se Bilaga B). Ange svaret här: > $$\frac{v}{c} = \;[\,?\,]$$ --- ### Övrigt i diskussionen - **Markbeläggning och gränsvärde** — jämför $a_{Cs}$ med $1\,500\;\text{Bq/kg}$, diskutera känd markbeläggning i Kiev-regionen (Livsmedelsverket, 2011). Tillåtet att sälja? - **Seltin teori vs. experiment** — jämför $a_K$ med H1:3. - **L-toppens energi** — jämför $0{,}658\;\text{MeV}$ (uppmätt) med H2:4 (teoretiskt). OBS: K-toppen är *inte* ett resultat — den användes för kalibrering. - **Maximal betaenergi** — jämför extrapolerat värde (Figur 6) med H2:6. - **Precision och noggrannhet** — $K$ är sämst känd. Hur påverkar mättiden? - **Reflektion** — stämde resultaten med förväntningarna? - **Genusdiskussion** (minst 3 rader) — Marie Curie (nekades franska vetenskapsakademien trots Nobelpris) eller Lise Meitner (uteslöts ur Nobelpriset för kärnklyvning). --- ## Sammanfattningens 4 obligatoriska värden | Värde | Status | |---|---| | L-toppens energi, uppmätt | $0{,}658\;\text{MeV}$ ✅ | | L-toppens energi, teoretiskt | ⬜ beräknas i H2:4 | | Maximal betaenergi, extrapolerat | ⬜ avläses ur Figur 6 | | Maximal betaenergi, teoretiskt | ⬜ beräknas i H2:6 | --- ## Checklista innan inlämning - [ ] Alla formler gjorda med **Word Infoga → Ekvation** (inte `10^9` eller handskrivna) - [ ] Figurer och ekvationer numrerade, placerade bredvid förklarande text - [ ] x-axlarna i alla spektrumfigurer har storhet + enhet tillagda manuellt - [ ] Källhänvisningar i löpande text, t.ex. (Elfgren, 2020) - [ ] Referenslistan sorterad på efternamn, webbsidor med besöksdatum - [ ] Sidor numrerade - [ ] Bilaga A: fullständig Seltin-beräkning - [ ] Bilaga B: fullständig relativistisk hastighetsberäkning