Värmetransport

Kapitel: 17.1–17.4 · Kurs: F0004T Förkunskaper: Integraler

---

1. Tre mekanismer för värmeöverföring

Mekanism	Beskrivning	Kräver medium?	Exempel
Ledning	Molekyler överför energi via kollisioner	Ja	Spisplatta → kastrull
Konvektion	Varm materia förflyttar sig fysiskt	Ja (fluid)	Fjärrvärme, havströmmar
Strålning	Elektromagnetiska vågor	Nej	Solen, eld, kroppsvärme

---

2. Värmeledning

2.1 Fouriers lag

Definition: Värmeflöde vid ledning

Värmeflödet (energi per sekund) genom ett material:

$\boxed{H=\frac{Q}{\Delta t}=kA\frac{T_H-T_L}{L}=-kA\frac{dT}{dx}}$

där:

• $H$ = värmeflöde $[\text{W}]$
• $k$ = värmeledningsförmåga $[\text{W/(mcdotpK)}]$ — materialegenskap
• $A$ = tvärsnittsarea $[{\text{m}}^2]$
• $L$ = materialets tjocklek $[\text{m}]$
• $T_H-T_L$ = temperaturdifferens $[\text{K}]$

Värmeflödet är proportionellt mot temperaturdifferensen och arean, och omvänt proportionellt mot tjockleken.

2.2 Termisk resistans

Definition: Termisk resistans

Analogt med elektrisk resistans definieras termisk resistans:

$R=\frac{L}{k}\left[\frac{{\text{m}}^2\cdot \text{K}}{\text{W}}\right]$

Värmeflödet skrivs då:

$H=\frac{A}{R}(T_H-T_L)$

Jämför med Ohms lag: $I=V/R$. Temperaturdifferens driver värmeflöde precis som spänning driver ström.

2.3 Seriekoppling

För lager i serie (t.ex. vägg med isolering):

$R_{tot}=R_1+R_2+R_3+\dots$

Intuition: Flaskhals vid seriekoppling

Vid seriekoppling begränsar det lager med högst $R$ (lägst $k$) hela flödet. Stål leder värme mycket bättre än glas — kombineras de i serie är det glaset som begränsar. Lösa problem med termisk resistans är ofta enklare än att använda grundformeln direkt.

Exempel: Dubbelglasruta

En dubbelglasruta har två glasskivor ($k=0,8\text{W/(mcdotpK)}$, $L=4\text{mm}$ vardera) med ett luftmellanrum ($k=0,025\text{W/(mcdotpK)}$, $L=12\text{mm}$).

$R_{glas}=\frac{L}{k}=\frac{0,004}{0,8}=0,005\frac{{\text{m}}^2\text{K}}{\text{W}}$

$R_{luft}=\frac{0,012}{0,025}=0,48\frac{{\text{m}}^2\text{K}}{\text{W}}$

$R_{tot}=2\times 0,005+0,48=0,49\frac{{\text{m}}^2\text{K}}{\text{W}}$

Luftmellanrummet dominerar totalt — det är isoleringseffekten.

---

3. Konvektion

3.1 Grundläggande egenskaper

Konvektion innebär att varm materia fysiskt förflyttas och tar med sig energi.

Två typer:

• Påtvingad konvektion: Pump, fläkt, hjärtat — en extern mekanism driver flödet.
• Naturlig (egna) konvektion: Varm luft stiger (lägre densitet), kall sjunker — densitetsskillnader driver flödet.

Kvalitativa samband: Värmeöverföringen är:

• Proportionell mot kontaktarean.
• Större vid stor temperaturdifferens.
• Mer effektiv vid påtvingad konvektion.

Konvektion är matematiskt komplex att beräkna exakt och behandlas kvalitativt i kursen.

---

4. Strålning

4.1 Stefan-Boltzmanns lag

Definition: Strålning

Alla fysikaliska kroppar med temperatur $T>0$ sänder ut elektromagnetisk strålning. Värmeflödet ut från en kropp ges av:

$H=Ae\sigma T^4$

där:

• $\sigma =5,67\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2{\text{cdotpK}}^4\text{)}$ — Stefan-Boltzmanns konstant
• $e$ = emissivitet $(0\le e\le 1)$
• $T$ = absolut temperatur i Kelvin (ej Celsius!)

Emissivitet $e$	Vad det innebär
$e=1$	Svart kropp — perfekt strålare och absorbator
$e=0$	Perfekt reflektor

4.2 Nettostrålning

En kropp tar också emot strålning från omgivningen. Nettoflödet ut:

$\boxed{H_{netto}=Ae\sigma (T^4-T_{omg}^4)}$

Temperatur i Kelvin!

Stefan-Boltzmanns lag kräver absolut temperatur i Kelvin. Att använda Celsius är ett vanligt fel som ger helt fel svar.

Intuition: $T^4$ är dramatiskt

Strålningen ökar med fjärde potensen av temperaturen. Dubbla den absoluta temperaturen → 16 gånger mer strålning. Det förklarar varför strålning dominerar vid höga temperaturer (t.ex. solen, ugnar) medan ledning och konvektion dominerar vid lägre temperaturer.

---

Läsning

• 17.6 Mechanisms of Heat Transfer

Se även

• Ideala gaser — temperatur och energiinnehåll i gaser
• Termodynamikens första lag — energibalansen för värmetillförsel

---

Resurser

Wikipedia

• Heat transfer
• Thermal conduction
• Stefan–Boltzmann law

Fördjupning

• University Physics with Modern Physics (Freedman & Young) kap 17
• Fysika upplaga 5, kap 17

---

Föreläsningsanteckningar

Från föreläsning: 2025-11-28, F0004T Föreläsare: Erik Elfgren

2025-11-28 – TERMO2

Tre mekanismer (kap 17)

1. Ledning: $H=\frac{Q}{\Delta t}=k\cdot A\cdot \frac{(T_H-T_L)}{L}=-k\cdot A\cdot \frac{dT}{dx}$ $k$ = värmeledningsförmåga $[\text{W}/(\text{mcdotpK})]$

Termisk resistans: $R=\frac{L}{k}$, seriekoppling: $R_{tot}=R_1+R_2+\dots$

Flaskhalsen: vid seriekoppling begränsar materialet med högst $R$ hela flödet. Lösa med termisk resistans är ofta enklare.

2. Konvektion:

• Påtvingad: pump, fläkt, hjärtat
• Egen: vind, havsström (densitetsskillnad) Proportionell mot area, größe $\Delta T$ → mer effektiv; påtvingad > naturlig.

3. Strålning: $H=A\cdot e\cdot \sigma \cdot T^4,H_{netto}=A\cdot e\cdot \sigma \cdot (T^4-T_{\text{omgivning}}^4)$ $\sigma =5,6704\times 10^{-8}\text{W}/({\text{m}}^2\cdot {\text{K}}^4)$, $e=$ emissivitet ($0\le e\le 1$), temperatur i kelvin!

Strålning dominerar vid mycket höga temperaturer.