---
kurs:
  - F0004T
kapitel: "17.1–17.4"
tags:
  - fysik
  - termodynamik
  - värmeöverföring
förkunskaper:
  - "[[Integraler]]"
status: true
aliases:
  - Värmeöverföring
  - Värmeledning
  - Konvektion
  - Strålning
  - Termisk resistans
---

> **Kapitel:** 17.1–17.4 · **Kurs:** F0004T
> **Förkunskaper:** [[Integraler]]

---

## 1. Tre mekanismer för värmeöverföring

| Mekanism | Beskrivning | Kräver medium? | Exempel |
|---|---|---|---|
| **Ledning** | Molekyler överför energi via kollisioner | Ja | Spisplatta → kastrull |
| **Konvektion** | Varm materia förflyttar sig fysiskt | Ja (fluid) | Fjärrvärme, havströmmar |
| **Strålning** | Elektromagnetiska vågor | Nej | Solen, eld, kroppsvärme |

---

## 2. Värmeledning

### 2.1 Fouriers lag

> [!abstract] Definition: Värmeflöde vid ledning
> Värmeflödet (energi per sekund) genom ett material:
>
> $$\boxed{H = \frac{Q}{\Delta t} = kA\frac{T_H - T_L}{L} = -kA\frac{dT}{dx}}$$
>
> där:
> - $H$ = värmeflöde $[\text{W}]$
> - $k$ = värmeledningsförmåga $[\text{W/(m·K)}]$ — materialegenskap
> - $A$ = tvärsnittsarea $[\text{m}^2]$
> - $L$ = materialets tjocklek $[\text{m}]$
> - $T_H - T_L$ = temperaturdifferens $[\text{K}]$

Värmeflödet är proportionellt mot temperaturdifferensen och arean, och omvänt proportionellt mot tjockleken.

### 2.2 Termisk resistans

> [!abstract] Definition: Termisk resistans
> Analogt med elektrisk resistans definieras termisk resistans:
>
> $$R = \frac{L}{k} \quad \left[\frac{\text{m}^2 \cdot \text{K}}{\text{W}}\right]$$
>
> Värmeflödet skrivs då:
>
> $$H = \frac{A}{R}(T_H - T_L)$$

Jämför med Ohms lag: $I = V/R$. Temperaturdifferens driver värmeflöde precis som spänning driver ström.

### 2.3 Seriekoppling

För lager i serie (t.ex. vägg med isolering):

$$R_{tot} = R_1 + R_2 + R_3 + \ldots$$

> [!tip] Intuition: Flaskhals vid seriekoppling
>
> Vid seriekoppling begränsar det lager med högst $R$ (lägst $k$) hela flödet. Stål leder värme mycket bättre än glas — kombineras de i serie är det glaset som begränsar. Lösa problem med termisk resistans är ofta enklare än att använda grundformeln direkt.

> [!example]- Exempel: Dubbelglasruta
>
> En dubbelglasruta har två glasskivor ($k = 0{,}8\ \text{W/(m·K)}$, $L = 4\ \text{mm}$ vardera) med ett luftmellanrum ($k = 0{,}025\ \text{W/(m·K)}$, $L = 12\ \text{mm}$).
>
> $$R_{glas} = \frac{L}{k} = \frac{0{,}004}{0{,}8} = 0{,}005\ \frac{\text{m}^2\text{K}}{\text{W}}$$
>
> $$R_{luft} = \frac{0{,}012}{0{,}025} = 0{,}48\ \frac{\text{m}^2\text{K}}{\text{W}}$$
>
> $$R_{tot} = 2 \times 0{,}005 + 0{,}48 = 0{,}49\ \frac{\text{m}^2\text{K}}{\text{W}}$$
>
> Luftmellanrummet dominerar totalt — det är isoleringseffekten.

---

## 3. Konvektion

### 3.1 Grundläggande egenskaper

Konvektion innebär att varm materia *fysiskt förflyttas* och tar med sig energi.

**Två typer:**

- **Påtvingad konvektion:** Pump, fläkt, hjärtat — en extern mekanism driver flödet.
- **Naturlig (egna) konvektion:** Varm luft stiger (lägre densitet), kall sjunker — densitetsskillnader driver flödet.

**Kvalitativa samband:** Värmeöverföringen är:
- Proportionell mot kontaktarean.
- Större vid stor temperaturdifferens.
- Mer effektiv vid påtvingad konvektion.

Konvektion är matematiskt komplex att beräkna exakt och behandlas kvalitativt i kursen.

---

## 4. Strålning

### 4.1 Stefan-Boltzmanns lag

> [!abstract] Definition: Strålning
> Alla fysikaliska kroppar med temperatur $T > 0$ sänder ut elektromagnetisk strålning. Värmeflödet ut från en kropp ges av:
>
> $$H = Ae\sigma T^4$$
>
> där:
> - $\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}\ \text{W/(m}^2\text{·K}^4\text{)}$ — Stefan-Boltzmanns konstant
> - $e$ = emissivitet $(0 \leq e \leq 1)$
> - $T$ = **absolut temperatur i Kelvin** (ej Celsius!)

| Emissivitet $e$ | Vad det innebär |
|---|---|
| $e = 1$ | Svart kropp — perfekt strålare och absorbator |
| $e = 0$ | Perfekt reflektor |

### 4.2 Nettostrålning

En kropp tar också emot strålning från omgivningen. Nettoflödet ut:

$$\boxed{H_{netto} = Ae\sigma(T^4 - T_{omg}^4)}$$

> [!warning] Temperatur i Kelvin!
>
> Stefan-Boltzmanns lag kräver *absolut temperatur* i Kelvin. Att använda Celsius är ett vanligt fel som ger helt fel svar.

> [!tip] Intuition: $T^4$ är dramatiskt
>
> Strålningen ökar med *fjärde potensen* av temperaturen. Dubbla den absoluta temperaturen → 16 gånger mer strålning. Det förklarar varför strålning dominerar vid höga temperaturer (t.ex. solen, ugnar) medan ledning och konvektion dominerar vid lägre temperaturer.

---

## Läsning

- [[University Physics with Modern Physics in SI Units-550-1100.pdf#page=42|17.6 Mechanisms of Heat Transfer]]

## Se även

- [[Ideala gaser]] — temperatur och energiinnehåll i gaser
- [[Termodynamikens första lag]] — energibalansen för värmetillförsel

---

## Resurser

### Wikipedia
- [Heat transfer](https://en.wikipedia.org/wiki/Heat_transfer)
- [Thermal conduction](https://en.wikipedia.org/wiki/Thermal_conduction)
- [Stefan–Boltzmann law](https://en.wikipedia.org/wiki/Stefan%E2%80%93Boltzmann_law)

### Fördjupning
- University Physics with Modern Physics (Freedman & Young) kap 17
- Fysika upplaga 5, kap 17

---

## Föreläsningsanteckningar

> Från föreläsning: 2025-11-28, F0004T
> Föreläsare: Erik Elfgren

### 2025-11-28 – TERMO2

#### Tre mekanismer (kap 17)

**1. Ledning:**
$$H=\frac{Q}{\Delta t}=k\cdot A\cdot\frac{(T_H-T_L)}{L}=-k\cdot A\cdot\frac{dT}{dx}$$
$k$ = värmeledningsförmåga $[\text{W}/(\text{m·K})]$

Termisk resistans: $R=\frac{L}{k}$, seriekoppling: $R_{tot}=R_1+R_2+\dots$

*Flaskhalsen: vid seriekoppling begränsar materialet med högst $R$ hela flödet. Lösa med termisk resistans är ofta enklare.*

**2. Konvektion:**
- Påtvingad: pump, fläkt, hjärtat
- Egen: vind, havsström (densitetsskillnad)
Proportionell mot area, größe $\Delta T$ → mer effektiv; påtvingad > naturlig.

**3. Strålning:**
$$H=A\cdot e\cdot\sigma\cdot T^4, \quad H_{netto}=A\cdot e\cdot\sigma\cdot(T^4-T^4_{\text{omgivning}})$$
$\sigma=5{,}6704\times10^{-8}\ \text{W}/(\text{m}^2\cdot\text{K}^4)$, $e=$ emissivitet ($0\leq e\leq1$), temperatur i kelvin!

Strålning dominerar vid mycket höga temperaturer.