--- kurs: - F0005T tags: - tenta - fysik - vågrörelse - modern-fysik status: utkast datum: 2026-03-20 typ: tenta examinator: Erik Olsson aliases: - Tenta F0005T 2026-03-20 - Fysik 2-tenta mars 2026 --- > **Kurs:** [[F0005T]] — Fysik 2 > **Datum:** 2026-03-20 > **Examinator:** Erik Olsson > **Källa:** [[F0005T-260320.pdf|originaltentamen]] · [[F0005T-260320_solutions.pdf|lärarens lösningar]] (lösningsfilens rubrik säger 2025-10-30, men innehållet är den här tentan) > **Hjälpmedel:** miniräknare och Fysika. 6 uppgifter, 18 poäng; betyg 3 vid 9 p, 4 vid 12,5 p och 5 vid 15,5 p. > [!abstract] Översikt > VÅG (uppgift 1–3): > - en våg avbildad vid två tidpunkter: fart, tid mellan bilderna och faskonstant (1), samma uppgift som [[F0005T-2026-08-28|augusti 2026]] uppgift 1 > - tre högtalare i rad: utsläckning med visardiagram (2), samma uppställning som [[F0005T-2026-08-28|augusti 2026]] uppgift 2 > - reflektion av polariserat laserljus mot glas: Fresnels formler (3) > > MOF (uppgift 4–6): > - solpaneler till en rymdstation vid Mars (4) > - comptonspridning: största förskjutningen, spridningsvinkel och elektronens rörelseenergi (5) > - $K_\alpha$-strålning från koppar och konstanten i Moseleys lag ur Bohrs modell (6) > [!tip] Så använder du sidan > Försök själv först, med Fysika framme som på tentan. Ledtråd 1 säger vilken sorts uppgift det är och var den står i Fysika, ledtråd 2 (inuti ledtråd 1) ger modellen och ledtråd 3 (inuti ledtråd 2) nyckelsteget eller fällan. **Lösning** är lärarens lösning med förklaringar mellan stegen; varje formel och tabellvärde har sin Fysika-kod. Där läraren bara gett svaret (seminarieuppgifter) är lösningsgången egen och svaret kontrollerat mot lärarens. Figurerna är interaktiva: håll muspekaren över kurvorna för exakta värden, och dra i reglagen där sådana finns. --- ## 1. En våg vid två tidpunkter En propagerande våg är avbildad vid två olika tidpunkter, $t_1$ och $t_2$ där $t_2 > t_1$. Tiden mellan bilderna är mindre än 1 periodtid. Vid den första tidpunkten är en punkt vid $x = 7\ \text{cm}$ på väg i positiv $y$-riktning. Den maximala partikelhastigheten är $3{,}142\ \text{m/s}$. ![[f05t-260828-u1-grafer.png|620]] a) Vilken hastighet har vågen? *(1p)* b) Hur lång tid har det gått mellan bilderna? *(1p)* c) Låt den första bilden av vågen vara vid $t = 0$, bestäm faskonstanten om vågen beskrivs med en sin-funktion. *(1p)* *Totalpoäng: 3* > [!tip]- Ledtråd 1 > [[Harmonisk våg]], [[Fashastighet och partikelhastighet]] och [[Fas och faskonstant]]. *Fysika: Fc1* (harmonisk våg, $v = f\lambda$, partikelhastighet $v_p = ds/dt$). > > > [!tip]- Ledtråd 2 > > Läs av amplituden $A$ och våglängden $\lambda$ i figuren. Partikelhastigheten är derivatan av $y$ med avseende på $t$, och dess största värde är $\omega A$. Det ger $f$, och sedan $v = f\lambda$. > > > > > [!tip]- Ledtråd 3 > > > Riktningen avgör vilken förskjutning som gäller mellan bilderna: ett steg framåt eller bakåt. Punkten vid $x = 7\ \text{cm}$ ligger på en nedåtgående sluttning och rör sig uppåt; åt vilket håll måste vågformen då flytta sig? Med "mindre än 1 periodtid" finns bara en möjlig förskjutning. För c: sätt in en dal, där $\sin = -1$. > [!note]- Lösning > Samma uppgift som [[F0005T-2026-08-28|augusti 2026]] uppgift 1. > > **a)** Ur figuren: amplituden är $A = 1{,}0\ \text{cm}$ och våglängden $\lambda = 12\ \text{cm}$ (topparna ligger vid $x = 4$ och $16\ \text{cm}$). Partikelhastigheten $v_p = \partial y/\partial t$ har amplituden $\omega A$: > $$ > v_{\max} = \omega A\ \Rightarrow\ f = \frac{v_{\max}}{2\pi A} = \frac{3{,}142}{2\pi\cdot 0{,}01} = 50\ \text{Hz} > $$ > *Fysika: Fc1 (partikelhastighet $v_p = ds/dt$, $\omega = 2\pi f$)* > > Vågens hastighet är alltså > $$ > v = \lambda f = 0{,}12\cdot 50 = 6{,}0\ \text{m/s} > $$ > *Fysika: Fc1 ($v = f\cdot\lambda$)* > > Svar: $\boxed{v = 6{,}0\ \text{m/s}}$ > > **b)** Vid $t_1$ ligger $x = 7\ \text{cm}$ mellan toppen vid $4\ \text{cm}$ och dalen vid $10\ \text{cm}$, på en sluttning som går nedåt. Att punkten ändå rör sig uppåt betyder att toppen bakom den är på väg fram, alltså att vågen propagerar i positiv $x$-riktning. Den streckade kurvan $t_2$ har sin topp vid $8\ \text{cm}$, så vågen har flyttat sig $\Delta x = 4{,}0\ \text{cm}$ (den andra möjligheten, $-8\ \text{cm}$, går åt fel håll): > $$ > \Delta t = \frac{\Delta x}{v} = \frac{0{,}04}{6{,}0} = 6{,}7\ \text{ms} > $$ > Svar: $\boxed{\Delta t \approx 6{,}7\ \text{ms}}$ (en tredjedels period, $T = 20\ \text{ms}$). > > **c)** Vågen i $+x$-riktning skrivs > $$ > y = A\sin(kx - \omega t + \alpha) > $$ > *Fysika: Fc1 (propagerande harmonisk våg; Fysika använder cos och $\omega t \pm kx$, vilket bara ändrar faskonstantens värde)* > > Vid $t = 0$ ligger en dal vid $x = 10\ \text{cm}$, där $\sin(\dots) = -1$: > $$ > kx + \alpha = \frac{3\pi}{2}\ \Rightarrow\ \alpha = \frac{3\pi}{2} - \frac{2\pi}{12}\cdot 10 = -\frac{\pi}{6} > $$ > Kontroll: $y(0, 0) = \sin(-\pi/6) = -0{,}5\ \text{cm}$, som i figuren. > > Svar: $\boxed{\alpha = -\tfrac{\pi}{6}}$ (eller $\tfrac{11\pi}{6}$ om man vill ha ett värde mellan $0$ och $2\pi$). > > Dra i reglaget: vågen vandrar åt höger och punkten vid $x = 7\ \text{cm}$ går uppåt. Efter $6{,}67\ \text{ms}$ ligger den blå kurvan exakt på bild $t_2$. > > ![[f05t-260828-u1-reglage.png|620]] > > *Kontrollerat mot facit. Lärarens svarsrad i b anger $6{,}7\ \mu\text{s}$, men uträkningen $0{,}04/6{,}0$ ger $6{,}7\ \text{ms}$; enheten i svarsraden är ett skrivfel.* --- ## 2. Tre högtalare längs $x$-axeln Tre högtalare är placerade längs $x$-axeln enligt figuren. I en punkt $P$ är ljudnivån från högtalare $a$ $6{,}02\ \text{dB}$ högre än ljudnivån från högtalare $b$. Sträckan $s_1$ är $50{,}0\ \text{mm}$. Våglängden för ljudet från högtalarna är $200{,}0\ \text{mm}$ och alla högtalarna är kopplade till samma tongenerator. Om ljudnivån ska vara $0\ \text{dB}$ i punkten $P$, hur lång är då sträckan $s_2$ och vad blir kvoten mellan ljudintensiteterna $I_a/I_c$? ![[f05t-260828-u2-hogtalare.png|520]] *Totalpoäng: 3* > [!tip]- Ledtråd 1 > [[Ljudintensitet och ljudnivå]] och [[Superposition av vågor]] med [[Fasordiagram|visare]]. *Fysika: Fc2* (ljudintensitetsnivå, $I \propto a^2$) och *Fc1a* (superposition av vågor). > > > [!tip]- Ledtråd 2 > > $\Delta L = 10\log(I_a/I_b)$ ger intensitetskvoten, och eftersom $I \propto a^2$ blir amplitudkvoten roten ur den. Vågen från $b$ går sträckan $s_1$ längre än vågen från $a$, så den ligger efter i fas med $k s_1$. Rita $a$ och $b$ som visare och addera. > > > > > [!tip]- Ledtråd 3 > > > $0\ \text{dB}$ är $10^{-12}\ \text{W/m}^2$, i praktiken total utsläckning: visaren $c$ måste vara exakt lika lång som $a + b$ och peka rakt mot den. $k s_1 = \pi/2$, så $a$ och $b$ står vinkelrätt mot varandra. > [!note]- Lösning > Samma uppställning och siffror som [[F0005T-2026-08-28|augusti 2026]] uppgift 2, där frågan är uppdelad i tre deluppgifter. > > Vi bestämmer först fasskillnaden mellan våg $a$ och $b$. Vågen från $b$ har gått $s_1$ längre till $P$: > $$ > \Delta\beta_{ba} = k s_1 = \frac{2\pi}{200}\cdot 50 = \frac{\pi}{2} > $$ > *Fysika: Fc1 ($k = 2\pi/\lambda$)* > > Förhållandet mellan intensiteterna för våg $a$ och $b$: > $$ > \begin{aligned} > 10\log\frac{I_a}{I_0} - 10\log\frac{I_b}{I_0} &= 6{,}02\ \text{dB}\\ > \Rightarrow\ \log\frac{I_a}{I_b} = 0{,}602\ \Rightarrow\ \frac{I_a}{I_b} &= 10^{0{,}602} = 3{,}999 > \end{aligned} > $$ > *Fysika: Fc2 (ljudintensitetsnivå $L_I = 10\log(I/I_0)$)* > > Intensiteten är proportionell mot amplituden i kvadrat, så amplituden för våg $a$ är dubbelt så stor som för våg $b$. > > *Fysika: Fc2 (intensitet $I = \frac12\rho v\omega^2 a^2$)* > > Vi ritar vågorna som visare i komplexa talplanet: $a$ (längd 2) och $b$ (längd 1) står vinkelrätt mot varandra, och summan $a + b$ bildar vinkeln $\theta$ mot $a$: > $$ > \theta = \tan^{-1}\frac{b}{a} = \tan^{-1}\frac12 = 26{,}57^\circ > $$ > *Fysika: Fc1a (superposition av vågor)* > > För utsläckning ska $c$ peka rakt mot $a + b$. Den önskade fasskillnaden mellan våg $c$ och $b$ är då > $$ > \begin{aligned} > \Delta\beta_{cb} &= 90^\circ + \theta = 116{,}57^\circ = 2{,}0344\ \text{rad}\\ > \Rightarrow\ s_2 &= \frac{\Delta\beta_{cb}}{k} = \frac{2{,}0344\cdot 200}{2\pi} = 64{,}76\ \text{mm} > \end{aligned} > $$ > Visaren $c$ måste dessutom vara lika lång som $a + b$. Eftersom $a$ och $b$ är vinkelräta adderas deras intensiteter: > $$ > I_c = I_a + I_b = I_a + \frac14 I_a = \frac54 I_a > $$ > Ljudnivån $0\ \text{dB}$ betyder $I = I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$, i praktiken ingenting jämfört med högtalarnas ljud. Visaren $c$ måste alltså ta ut $a + b$ helt, och eftersom $a$ och $b$ är vinkelräta blir $I_c = I_a + I_b = \frac54 I_a$. > > Svar: $\boxed{s_2 \approx 64{,}8\ \text{mm}}$ och $\boxed{I_a/I_c = 4/5}$ > > Dra i reglaget för $s_2$. Summan $|a + b + c|^2$, som är proportionell mot intensiteten i $P$, blir noll vid $64{,}8\ \text{mm}$: > > ![[f05t-260828-u2-visare.png|560]] > > *Kontrollerat mot facit.* --- ## 3. Laserstråle mot en glasyta En laserstråle träffar en glasyta, med brytningsindex $1{,}55$, vid infallsvinkeln $35^\circ$. Laserstrålens polarisationsriktning bildar vinkeln $60^\circ$ med infallsplanets normal. a) Beräkna reflektionskoefficenterna för sagittalt och parallellt polariserat ljus. *(1p)* b) Hur stor andel av laserstrålen reflekteras från glasytan? *(2p)* *Totalpoäng: 3* > [!tip]- Ledtråd 1 > [[Fresnels formler]] och [[Polarisation]]. *Fysika: Fc3* (Fresnels formler, reflekterad intensitet) och *Fc6a* (brytningslagen). > > > [!tip]- Ledtråd 2 > > Snells lag ger brytningsvinkeln $b$, och sedan $R_\perp = \sin^2(i - b)/\sin^2(i + b)$ och $R_\parallel = \tan^2(i - b)/\tan^2(i + b)$. Dela upp laserljuset i en s-del och en p-del och reflektera dem var för sig: $I_r = R_\perp I_\perp + R_\parallel I_\parallel$. > > > > > [!tip]- Ledtråd 3 > > > Infallsplanets **normal** är s-riktningen. Vinkeln $60^\circ$ mot den ger $I_s = I_0\cos^2 60^\circ$ och $I_p = I_0\sin^2 60^\circ$, inte tvärtom. > [!note]- Lösning > **a)** Vi bestämmer brytningsvinkeln utifrån Snells lag: > $$ > \sin i = n\sin b\ \Rightarrow\ b = \sin^{-1}\left(\frac{\sin i}{n}\right) = 21{,}7187^\circ > $$ > *Fysika: Fc6a (brytningslagen)* > > Reflektionskoefficienterna: > $$ > \begin{aligned} > R_s &= \frac{\sin^2(i - b)}{\sin^2(i + b)} = 0{,}0755\\ > R_p &= \frac{\tan^2(i - b)}{\tan^2(i + b)} = 0{,}0240 > \end{aligned} > $$ > *Fysika: Fc3 (Fresnels formler för reflekterat ljus)* > > Svar: $\boxed{R_s \approx 0{,}076}$ och $\boxed{R_p \approx 0{,}024}$ > > ![[f05t-260320-u3-fresnel.png|600]] > > **b)** Vi delar upp det infallande ljuset i s- och p-komposanter. Polarisationen bildar $\beta = 60^\circ$ med infallsplanets normal, som är s-riktningen: > $$ > I_s = I_0\cos^2\beta,\qquad I_p = I_0\sin^2\beta > $$ > *Fysika: Fc3 (Malus lag, $I = I_0\cos^2\theta$, för varje komposant)* > > Det reflekterade ljuset får då intensiteten > $$ > \begin{aligned} > I_r &= R_p I_p + R_s I_s = R_p I_0\sin^2\beta + R_s I_0\cos^2\beta\\ > &= \left(0{,}0240\cdot\sin^2 60^\circ + 0{,}0755\cdot\cos^2 60^\circ\right)I_0\\ > &= 0{,}0369\,I_0 > \end{aligned} > $$ > *Fysika: Fc3 (reflekterad intensitet $I_r = R_\parallel I_{i\parallel} + R_\perp I_{i\perp}$)* > > Svar: $\boxed{3{,}7\ \%}$ > > *Kontrollerat mot facit.* --- ## 4. Solpaneler vid Mars En rymdstation ska placeras i omloppsbana runt Mars. Stationens energibehov är $250\ \text{kW}$. Moderna solpaneler med verkningsgraden $30\ \%$ används för att förse stationen med elektrisk energi. Hur stor area solpaneler krävs för att tillgodose stationens energibehov? Nödvändiga naturkonstanter och astronomiska data finns i formelsamlingen. *Totalpoäng: 3* > [!tip]- Ledtråd 1 > [[Svartkroppsstrålning]] och [[Stefan-Boltzmanns lag]]. *Fysika: Fd4*, *Te* ($\sigma$); solens temperatur i *T j2*, solens radie och Mars banradie i *T j1*. > > > [!tip]- Ledtråd 2 > > Solens effekt är $P_s = \sigma T^4\cdot 4\pi R^2$. Vid Mars är den utspridd över en sfär med radien $d$: $I = P_s/(4\pi d^2)$. Panelerna ger $P = \eta IA$. > > > > > [!tip]- Ledtråd 3 > > > Använd Mars **banradie** (avståndet till solen), inte Mars radie. Verkningsgraden gör att panelen måste fånga mer än $250\ \text{kW}$ solljus: dela med $\eta$. > [!note]- Lösning > Indata ur Fysika: $\sigma = 5{,}67\cdot 10^{-8}\ \text{W/(m}^2\text{K}^4)$, solens yttemperatur $T = 5778\ \text{K}$, solens radie $R = 6{,}96\cdot 10^{8}\ \text{m}$ och avståndet sol–Mars $d = 2{,}28\cdot 10^{11}\ \text{m}$. > > *Fysika: Te ($\sigma$), T j2 (solens effektiva yttemperatur), T j1 (solens radie, Mars banradie)* > > Solen utstrålar effekten > $$ > P_s = 4\pi R^2\sigma T^4 = 3{,}8472\cdot 10^{26}\ \text{W} > $$ > *Fysika: Fd4 (Stefan-Boltzmanns lag, $I = \sigma T^4$)* > > Vid Mars har den strålningen intensiteten > $$ > I = \frac{P_s}{4\pi d^2} = 588{,}94\ \text{W/m}^2 > $$ > *Fysika: Fc2 (intensitet $I = P/(4\pi r^2)$ för en sfärisk våg)* > > Ytan solpaneler som behövs blir då > $$ > A = \frac{P}{I\eta} = \frac{2{,}50\cdot 10^{5}}{588{,}94\cdot 0{,}30} = 1414\ \text{m}^2 > $$ > Svar: $\boxed{A \approx 1{,}4\cdot 10^{3}\ \text{m}^2}$ > > > [!info]- Genväg via tabellen > > Fysika T j2 ger också solens totalt utstrålade effekt, $3{,}846\cdot 10^{26}\ \text{W}$, så temperaturen och radien behövs egentligen inte. Svaret blir detsamma, $1415\ \text{m}^2$. > > *Kontrollerat mot facit.* --- ## 5. Comptonspridning Ekvationen nedan används för att beskriva hur högfrekvent elektromagnetisk strålning sprids mot en fri elektron. $$ \lambda' - \lambda = \frac{h}{mc}(1 - \cos\theta) $$ a) Beskrivs den elektromagnetiska strålningen som en våg eller som partiklar enligt denna ekvation? Motivera ditt svar. *(0,5p)* b) Vilken är den största möjliga förändringen i våglängd vid spridning mot en fri elektron? *(0,5p)* En foton med våglängden $50{,}0\ \text{pm}$ sprids mot en stillastående elektron och har efteråt våglängden $53{,}6\ \text{pm}$. c) I vilken riktning rör sig fotonen efter stöt relativt riktningen innan stöt? *(1p)* d) Vilken rörelseenergi får elektronen efter stöt? *(1p)* *Totalpoäng: 3* > [!tip]- Ledtråd 1 > [[Comptonspridning]] och [[Fotonen]]. *Fysika: Fd3* (comptonspridning, fotonenergi) och *Te* (elektronens comptonvåglängd $h/(m_e c)$). > > > [!tip]- Ledtråd 2 > > Formeln härleds ur en stöt där rörelsemängd och energi bevaras. $1 - \cos\theta$ är som störst när $\cos\theta = -1$. I c löser du ut $\cos\theta$ ur formeln; i d bevaras energin, så elektronen får det fotonen förlorat. > > > > > [!tip]- Ledtråd 3 > > > $h/(m_e c)$ står färdigt i Te som comptonvåglängden, $2{,}426\ \text{pm}$, så $\Delta\lambda_{\max}$ är bara dubbla den. I d: skillnaden mellan två fotonenergier $hc/\lambda$, inte $hc/\Delta\lambda$. > [!note]- Lösning > **a)** Strålningen beskrivs som **partiklar**. Ekvationen härleds genom att behandla spridningen som en stöt mellan två partiklar, fotonen och elektronen, där rörelsemängd och energi bevaras. > > **b)** Högerledet i ekvationen är störst när $\theta = 180^\circ$, där $1 - \cos\theta = 2$: > $$ > \Delta\lambda_{\max} = \frac{2h}{m_e c} = 2\cdot 2{,}4263\ \text{pm} = 4{,}853\ \text{pm} > $$ > *Fysika: Fd3 (comptonspridning), Te (elektronens comptonvåglängd $\lambda_C = h/(m_e c) = 2{,}4263\cdot 10^{-12}\ \text{m}$)* > > Svar: $\boxed{\Delta\lambda_{\max} \approx 4{,}85\ \text{pm}}$, när fotonen studsar rakt tillbaka. > > **c)** Vi löser ut spridningsvinkeln: > $$ > \begin{aligned} > \lambda' - \lambda &= \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)\\ > \Rightarrow\ \theta &= \cos^{-1}\left(1 - \frac{m_e c}{h}(\lambda' - \lambda)\right) = 118{,}9^\circ > \end{aligned} > $$ > *Fysika: Fd3 (comptonspridning)* > > Svar: fotonen rör sig $\boxed{\theta \approx 119^\circ}$ från sin ursprungliga riktning, alltså snett bakåt. > > ![[f05t-260320-u5-compton.png|600]] > > **d)** Energin bevaras, så elektronen får den energi fotonen förlorar: > $$ > \begin{aligned} > E_{f1} = E_{f2} + K_e\ \Rightarrow\ K_e &= \frac{hc}{\lambda_1} - \frac{hc}{\lambda_2}\\ > &= 2{,}668\cdot 10^{-16}\ \text{J} = 1{,}666\ \text{keV} > \end{aligned} > $$ > *Fysika: Fd3 (fotonenergi $E = hc/\lambda$), Te ($h$, $c$, $e$)* > > Svar: $\boxed{K_e \approx 1{,}67\ \text{keV}}$ > > *Kontrollerat mot facit. Lärarens svar i b är $4{,}901\ \text{pm}$, men uträkningen använder elektronmassan $9{,}019\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$ i stället för $9{,}109\cdot 10^{-31}\ \text{kg}$; med rätt massa blir $\Delta\lambda_{\max} = 4{,}853\ \text{pm}$. Svaren i c och d stämmer.* --- ## 6. Koppar och Moseleys lag a) Vilken minsta spänning måste elektronerna accelereras genom för att kunna ge upphov till $K_\alpha$ strålning från koppar? *(0,5p)* b) Om elektronerna accelereras genom den spänning du angav i uppgift a, vilken är den kortaste våglängd som bromsstrålningen kan ha? *(0,5p)* c) I Fysika finns följande ekvation för beräkning av våglängden för $K_\alpha$-strålning $$ \lambda^{-1} = a(Z - 1)^2 $$ Beräkna värdet på konstanten $a$ utifrån Bohrs modell för väteliknande system. *(2p)* *Totalpoäng: 3* > [!tip]- Ledtråd 1 > [[Röntgenstrålning]], [[Bromsstrålning]] och [[Moseleys lag]], med [[Väteliknande system]]. *Fysika: T k1* (kopparns bindningsenergier), *Fd3* ($\lambda_{\min}$, energinivåer för väteliknande system, Moseleys lag) och *Te* ($E_H$, $hc$). > > > [!tip]- Ledtråd 2 > > $K_\alpha$ kräver ett hål i $K$-skalet, så elektronerna måste ha minst $K$-skalets bindningsenergi. $\lambda_{\min} = hc/(eU)$. I c är $K_\alpha$ övergången $n = 2 \to n = 1$ i ett väteliknande system. > > > > > [!tip]- Ledtråd 3 > > > Elektronen som faller från $L$-skalet ser inte hela kärnladdningen $Ze$: den kvarvarande elektronen i $K$-skalet skärmar av en laddning, så den effektiva laddningen är $(Z - 1)e$. Det är därför $(Z - 1)^2$ står i Moseleys lag. > [!note]- Lösning > **a)** Kopparns bindningsenergi i $K$-skalet är $8979\ \text{eV}$. Elektronerna måste ha minst så mycket rörelseenergi, $eU \ge E_K$. > > *Fysika: T k1 (Cu: $K = 8979\ \text{eV}$)* > > Svar: $\boxed{U = 8979\ \text{V}}$ > > **b)** Kortaste våglängden får man när hela rörelseenergin går till en enda foton: > $$ > \lambda_{\min} = \frac{hc}{eU} = 138{,}1\ \text{pm} > $$ > *Fysika: Fd3 (gränsvåglängd för kontinuerlig röntgenstrålning)* > > Svar: $\boxed{\lambda_{\min} \approx 138{,}1\ \text{pm}}$ > > **c)** Fotonens energi motsvarar övergången mellan $n = 2$ och $n = 1$. Energinivåerna ges av ett väteliknande system där elektronen i $L$-skalet ser nettoladdningen $(Z - 1)e$ innanför sin orbital: > $$ > \begin{aligned} > \frac{hc}{\lambda} &= -E_H\left(\frac{(Z - 1)^2}{2^2} - \frac{(Z - 1)^2}{1^2}\right) = \frac34 E_H(Z - 1)^2\\ > \Rightarrow\ \lambda^{-1} &= \frac34\,\frac{E_H}{hc}\,(Z - 1)^2 > \end{aligned} > $$ > *Fysika: Fd3 (energinivåer för väteliknande system $E_n = -E_H Z^2/n^2$, fotonenergi $E = hc/\lambda$)* > > Vid jämförelse med Moseleys lag får vi > $$ > a = \frac34\,\frac{E_H}{hc} = \frac34\cdot\frac{13{,}6057}{1{,}23984\cdot 10^{-6}} = 8{,}23\cdot 10^{6}\ \text{m}^{-1} > $$ > *Fysika: Fd3 (Moseleys lag, $a = 8{,}23\cdot 10^{6}\ \text{m}^{-1}$), Te ($E_H$, $hc$)* > > Svar: $\boxed{a \approx 8{,}23\cdot 10^{6}\ \text{m}^{-1}}$, samma värde som Fysika anger. > > > [!info]- Hur bra stämmer det för koppar? > > Med $Z = 29$ ger Moseleys lag $\lambda = 1/(8{,}23\cdot 10^{6}\cdot 28^2) = 155\ \text{pm}$. Tabellen T k1 anger $154{,}2\ \text{pm}$ för $K_{\alpha 1}$ i koppar: den enkla avskärmningsmodellen träffar inom en procent. > > *Kontrollerat mot facit.* --- ## Se även - [[F0005T]] — kurssidan med alla tentor - [[Harmonisk våg]] · [[Fashastighet och partikelhastighet]] · [[Fas och faskonstant]] · [[Ljudintensitet och ljudnivå]] · [[Superposition av vågor]] · [[Fasordiagram]] - [[Fresnels formler]] · [[Polarisation]] - [[Svartkroppsstrålning]] · [[Stefan-Boltzmanns lag]] · [[Comptonspridning]] · [[Fotonen]] - [[Röntgenstrålning]] · [[Bromsstrålning]] · [[Moseleys lag]] · [[Väteliknande system]]