---
title: "Envariabelanalys 1"
course_code: M0065M
term: HT2025
period: LP1
pågående: false
---
Den första riktiga matematikkursen på civilingenjörsprogrammet. Du börjar med logik, mängder och funktioner, bygger upp **gränsvärden**, **kontinuitet** och **derivata**, och slutar med **Taylorutveckling** — verktygen som används i varje efterföljande kurs i matematisk analys och fysik.
## Snabbfakta
| | |
|---|---|
| **Poäng** | 7,5 hp |
| **Period** | HT2025, LP1 |
| **Kursansvarig** | Se Canvas (kurs 23899-serien) |
| **Kursbok** | Blomqvist, *Envariabelanalys för teknisk högskola* — Del 1 ([bokpaket del 1+2 hos Studentlitteratur](https://www.studentlitteratur.se/kurslitteratur/matematik-och-statistik/matematisk-analys/bokpaket-envariabel-pa-ltu)) |
| **Formelsamling** | [formler65.pdf](viewer/files/dokument/formler65.pdf) (tillåten på tenta) |
| **Kursplan** | [M0065M på LTU](https://www.ltu.se/utbildning/utbildningsplan-och-kursplan/kursplan?id=M0065M) |
| **Schema** | [TimeEdit](https://cloud.timeedit.net/ltu/web/schedule1/ri1Q7.html#) |
## Reflektion
> Hög tempo direkt från start — du går från gymnasiemattens "räkna ut" till universitetsmattens "bevisa och motivera". Nyckeln är att räkna *mycket* och att använda duggorna som backup: tre godkända duggor räcker för betyg 3 utan ordinarie tenta. Taylorkapitlet kommer tillbaka i princip varje kurs efter denna — lägg tid på det.
## Innehåll
### Modul 1 — Grunder
1. [[Logik och bevisföring]]
2. [[Mängdlära]]
3. [[Polynom och faktorisering]]
4. [[Grafer]]
### Modul 2 — Funktioner
5. [[Funktioner]]
6. [[Funktioner och invers]]
7. [[Exponentialfunktioner och logaritmer]]
8. [[Hyperboliska funktioner]]
9. [[Trigonometri]]
10. [[Trigonometriska ekvationer]]
11. [[Arcusfunktioner]]
### Modul 3 — Gränsvärden
12. [[Gränsvärden]]
13. [[Oegentliga gränsvärden]]
14. [[Kontinuitet]]
### Modul 4 — Derivering
15. [[Derivata]]
16. [[Deriveringsregler]]
17. [[Elementära funktioners derivator]]
18. [[Implicit derivering]]
19. [[Inversa funktioners derivata]]
### Modul 5 — Tillämpningar av derivata
20. [[Extremvärden]]
21. [[Medelvärdessatsen]]
22. [[Grafritning och asymptoter]]
23. [[Ekvationslösning med derivata]]
24. [[Andraderivata och konvexitet]]
### Modul 6 — Summor och Taylorutveckling
25. [[Talföljder och summor]]
26. [[Matematisk induktion]]
27. [[Taylors formel]]
28. [[Gränsvärdesberäkning med Taylor]]
## Examination
- **Ordinarie tenta:** 6 uppgifter × 5 p, 5 h. Betygsgränser 14 / 20 / 25.
- **Alternativ:** tre frivilliga duggor (D1 F1–12, D2 F13–22, D3 F23–34). ≥7p totalt och ≥1p på varje → betyg 3 utan tenta.
- **Hjälpmedel:** formler65.pdf.
## Resurser
- **Övning:** [testuppg.pdf](viewer/files/dokument/testuppg.pdf), [övnuppg.pdf](viewer/files/dokument/övnuppg.pdf), [standardgränsvärden](viewer/files/dokument/std.pdf), [asymptoter](viewer/files/dokument/Asymptoter.pdf).
- **Gamla tentor:** M0065M-tentor från 2025 + ett stort arkiv från föregångaren [M0047M](https://canvas.ltu.se/courses/9273) med samma innehåll.
## Statistik
