---
kurs:
  - F0005T
tags:
  - fysik
  - vågrörelselära
  - samband
förkunskaper:
  - "[[Längddensitet]]"
  - "[[Vågrörelse]]"
status: utkast
aliases:
  - Våghastighet
  - Utbredningshastighet
---

> **Kurs:** F0005T
> **Förkunskaper:** [[Längddensitet]], [[Vågrörelse]]

---

Hastigheten hos en våg på en sträng bestäms av strängens egenskaper, inte av vågen själv: $v=\sqrt{F/\mu}$, där $F$ är spännkraften och $\mu$ längddensiteten. Hårdare spänd sträng ger snabbare våg, tyngre sträng långsammare.

---

## 1. Vad påverkar våghastigheten?

Bara två storheter kan rimligen spela roll: hur hårt strängen är spänd och hur tung den är per längdenhet. Den senare är [[Längddensitet|längddensiteten]]

$$
\mu=\frac{m}{L}
$$

Vi härleder sambandet genom att titta på en puls som just satts i rörelse, där en kraft $F_y$ dragit strängens ände uppåt med hastigheten $v_y$ under tiden $t$.

![[f05-strang-puls.png|520]]

*Pulsen efter tiden $t$: handen har lyft änden sträckan $v_yt$ medan fronten hunnit $vt$. Allt till vänster om fronten rör sig uppåt med $v_y$, och handens kraft längs strängen har komposanterna $F$ och $F_y$ i samma proportion som triangelns sidor.*

**Steg 1 – Hur mycket sträng sätts i rörelse?**

Under tiden $t$ har störningen hunnit sträckan $vt$ längs strängen. Massan som satts i rörelse är därför

$$
m=\mu vt
$$

**Steg 2 – Kraften förändrar strängens rörelse**

Impulsen från den tvärgående kraften är lika med rörelsemängdsändringen:

$$
F_y t=mv_y
$$

Sätt in massan ovan,

$$
m=\mu vt
$$

vilket ger

$$
F_yt=\mu vtv_y
$$

och efter förkortning med $t$

$$
F_y=\mu vv_y
$$

**Steg 3 – Använd geometrin**

Strängen bildar en triangel: den lyfta änden har flyttats $v_y t$ i $y$-riktningen medan störningen gått $vt$ i $x$-riktningen. Kraftkomposanterna följer samma proportioner som sidorna:

$$
\frac{F_y}{F}=\frac{v_y t}{vt}
$$

$$
\frac{F_y}{F}=\frac{v_y}{v}
$$

$$
F_y=F\frac{v_y}{v}
$$

Sätt de två uttrycken för $F_y$ lika:

$$
\mu vv_y=F\frac{v_y}{v}
$$

Nu förkortas $v_y$ bort — hastigheten beror alltså inte på hur hårt vi ryckte:

$$
\mu v^2=F
$$

$$
\boxed{v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}}
$$
*Fysika: Fc2a (i formen $v=\sqrt{F/\rho_l}$)*

---

## 2. Vad sambandet säger

Våghastigheten är en egenskap hos **mediet**, inte hos vågen. Amplitud och frekvens saknas i uttrycket, så en kraftig och en svag puls går lika fort på samma sträng.

Spänner vi strängen hårdare växer $F$ och vågen går snabbare; byter vi till en grövre sträng växer $\mu$ och vågen går långsammare. Det är den mekanismen som stämmer en gitarr, och som ger [[Svängningsmoder|modernas]] frekvenser.

## Läsning

- [[z.University Physics.pdf#page=504|15.4 Speed of a Transverse Wave]]

## Se även

- [[Längddensitet]]
- [[Fashastighet och partikelhastighet]]
- [[Energi och effekt i en harmonisk våg]]
- [[Stående våg]]
- [[Svängningsmoder]]

## Resurser

- [Wikipedia: Vibrating string](https://en.wikipedia.org/wiki/Vibrating_string)

---

← [[Fashastighet och partikelhastighet]] · [[F0005T]] · [[Längddensitet]] →