---
kurs:
  - F0005T
tags:
  - fysik
  - atomfysik
  - princip
förkunskaper:
  - "[[Kvanttal]]"
  - "[[Zeemaneffekten]]"
status: utkast
aliases:
  - Urvalsregel
  - Tillåtna övergångar
  - Förbjudna övergångar
---

> **Kurs:** F0005T
> **Förkunskaper:** [[Kvanttal]], [[Zeemaneffekten]]

---

Alla tänkbara övergångar mellan atomens tillstånd sker inte. En foton bär en enhet $\hbar$ rörelsemängdsmoment, och eftersom $L$ bevaras måste $l$ ändras med precis ett och $m_l$ med noll eller ett. Alla andra övergångar är otillåtna.

$$
\boxed{\;\Delta l=\pm1\qquad \Delta m_l=0,\pm1\;}
$$

---

## Formeln, symbol för symbol

$$
\underbrace{\Delta l=\pm1}_{\substack{\text{fotonen tar med}\\\text{sig en enhet }\hbar}}
\qquad
\underbrace{\Delta m_l=0,\pm1}_{\substack{\text{fotonens }z\text{-del:}\\-\hbar,\ 0\text{ eller }+\hbar}}
$$

Rörelsemängdsmomentet bevaras: det atomen förlorar tar fotonen med sig. Huvudkvanttalet $n$ finns inte med, så det får ändras fritt.

---

## 1. Fotonen tar med sig rörelsemängdsmoment

När atomen sänder ut eller tar upp en foton måste det totala rörelsemängdsmomentet bevaras. En [[Fotonen|foton]] bär vid en vanlig övergång ett rörelsemängdsmoment på en enhet $\hbar$, och dess komponent längs $z$ kan vara $-\hbar$, $0$ eller $+\hbar$. Atomens banrörelsemängdsmoment måste därför ändras med precis en enhet, och $L_z=m_l\hbar$ med högst en:

$$
\Delta l=\pm1\qquad\Delta m_l=0,\pm1
$$

vilket är reglerna i rutan överst. För huvudkvanttalet $n$ finns ingen regel: $n$ får ändras med hur mycket som helst, även noll.

---

## 2. Tillåtna och förbjudna övergångar

Övergångar som uppfyller reglerna kallas **tillåtna**, övriga **förbjudna**. Förbjuden betyder i praktiken *mycket osannolik*: övergången kan ske genom svagare processer, men tar då mycket längre tid.

| Övergång | $\Delta l$ | Status |
|---|---|---|
| $2p\to1s$ | $-1$ | tillåten (Lyman-α) |
| $3p\to2s$ | $-1$ | tillåten |
| $3d\to2p$ | $-1$ | tillåten |
| $2s\to1s$ | $0$ | förbjuden |
| $3d\to1s$ | $-2$ | förbjuden |

En atom i $2s$ kan alltså inte direkt falla till $1s$ med en foton. Den blir kvar mycket längre än i en vanlig exciterad nivå — den är **metastabil**, samma egenskap som gör en [[Laser]] möjlig.

![[f05-urval-grotrian.png|520]]

*Väteatomens nivåer sorterade i kolumner efter $l$. Varje tillåten övergång (heldragen pil) går till en grannkolumn, eftersom $\Delta l=\pm1$. $2s\to1s$ och $3d\to1s$ (streckade) är förbjudna, medan $n$ kan ändras hur mycket som helst.*

---

## 3. Varför Zeemaneffekten bara ger tre linjer

Reglen $\Delta m_l=0,\pm1$ är det som gör den normala [[Zeemaneffekten]] så enkel. I ett fält $B$ ligger begynnelse- och slutnivån på

$$
E_i=E_{3d}+m_i\,\mu_BB\qquad E_f=E_{2p}+m_f\,\mu_BB
$$

Fotonens energi blir skillnaden:

$$
hf=E_i-E_f=\left(E_{3d}-E_{2p}\right)+\left(m_i-m_f\right)\mu_BB
$$

Med $m_i-m_f\in\{-1,0,+1\}$ finns bara tre möjliga värden:

$$
hf=E_0-\mu_BB,\qquad E_0,\qquad E_0+\mu_BB
$$

Av de $15$ tänkbara kombinationerna av nivåer tillåter regeln nio, och de nio fördelar sig på tre linjer (figuren i [[Zeemaneffekten]]).

> [!warning] Vanliga fel
> - **Regel för $n$.** Det finns ingen. $4p\to2s$ är lika tillåten som $2p\to1s$.
> - **$\Delta l=0$ tillåts.** $3s\to2s$ och $2p\to2p$ är förbjudna; $l$ måste ändras med exakt ett.
> - **Pilar räknas i stället för energier.** Nio tillåtna övergångar $3d\to2p$ i ett fält ger bara tre spektrallinjer.
> - **Förbjuden tolkas som omöjlig.** Förbjudna övergångar sker, men med mycket lägre sannolikhet; det är därför metastabila nivåer lever länge.

---

## 4. Lösta exempel

> [!example]- Exempel — Vilka övergångar är tillåtna?
> Avgör vilka av följande övergångar som är tillåtna enligt urvalsreglerna för en foton:
> (a) $3d\to2s$,
> (b) $4p\to3s$,
> (c) $3s\to2s$,
> (d) $4f\to3d$,
> (e) $3d\;(m_l=2)\to2p\;(m_l=0)$.
>
> > [!note]- Lösning
> > **Metod.** Läs av $l$ ur bokstaven (s, p, d, f $=0,1,2,3$) och kontrollera $\Delta l=\pm1$, och i (e) även $\Delta m_l$.
> >
> > **a)** $l:2\to0$, $\Delta l=-2$: $\boxed{\text{förbjuden}}$.
> >
> > **b)** $l:1\to0$, $\Delta l=-1$: $\boxed{\text{tillåten}}$.
> >
> > **c)** $l:0\to0$, $\Delta l=0$: $\boxed{\text{förbjuden}}$.
> >
> > **d)** $l:3\to2$, $\Delta l=-1$: $\boxed{\text{tillåten}}$.
> >
> > **e)** $\Delta l=-1$ är i sin ordning, men $\Delta m_l=0-2=-2$: $\boxed{\text{förbjuden}}$.
> >
> > *Ej kontrollerat mot facit — två oberoende lösningar stämmer överens.*

## Läsning

- [[z.University Physics.pdf#page=1405|41.4 The Zeeman Effect]]

---

← [[Zeemaneffekten]] · [[F0005T]] · [[Spin-bankoppling]] →