---
kurs:
  - F0005T
tags:
  - fysik
  - experimentell metodik
  - metod
förkunskaper:
  - "[[Dimensionsanalys]]"
  - "[[Pi-grupper]]"
status: utkast
aliases:
  - Strykmetod
  - Strykning
---

> **Kurs:** F0005T
> **Förkunskaper:** [[Dimensionsanalys]], [[Pi-grupper]]

---

Strykmetoden är ett systematiskt sätt att konstruera dimensionslösa $\pi$-grupper. Vi ställer upp variablernas dimensionsexponenter i en tabell och eliminerar en grunddimension i taget genom att välja en pivotvariabel och dividera de övriga med lämplig potens av den. När alla exponenter är noll återstår $\pi$-grupperna, och pivotvariablerna har strukits ur tabellen.

---

## 1. Vad är en π-grupp?

En $\pi$-grupp är en kombination av storheter som är dimensionslös:

$$
[\pi]=1
$$

Det enklaste fallet är en kvot mellan två längder,

$$
\pi=\frac{L_1}{L_2}.
$$

där dimensionerna tar ut varandra:

$$
[\pi]=\frac{L}{L}=1
$$

---

## 2. Varför vi använder π-grupper

Betrakta kraften på en kropp som beror på sex storheter:

$$
F=f(A,h,x,\rho_O,\rho_V,g)
$$

Ska vi kartlägga det experimentellt måste varje variabel varieras för sig. Skriver vi istället om det i dimensionslösa grupper,

$$
\pi_1=\frac{F}{\rho_Ogx^3}
$$

$$
\pi_2=\frac{A}{x^2}
$$

$$
\pi_3=\frac{h}{x}
$$

$$
\pi_4=\frac{\rho_V}{\rho_O}
$$

blir sambandet

$$
\pi_1=\Phi(\pi_2,\pi_3,\pi_4)
$$

Sex variabler har blivit fyra grupper, i enlighet med [[Buckinghams pi-teorem|π-teoremet]].

---

## 3. Strykmetoden steg för steg

Vi ställer upp en tabell med en rad per storhet och en kolumn per grunddimension, och fyller i exponenterna. Viskositeten har till exempel dimensionen

$$
ML^{-1}T^{-1}
$$

Sedan elimineras en dimension i taget. Välj en pivotvariabel som bär dimensionen, dividera de övriga raderna med lämplig potens av pivoten så att deras exponent blir noll, och stryk pivotraden. Efter massan tar vi längden:

**Steg 3 – eliminera längd**

$$
\frac{F}{\rho v^2s^2}
$$

$$
\frac{\mu}{\rho vs}
$$

När tabellen är helt nollad står grupperna kvar:

$$
\pi_1=\frac{F}{\rho v^2s^2}
$$

$$
\pi_2=\frac{\mu}{\rho vs}
$$

---

## 4. Vad vi gör med π-grupperna

Med bara två grupper är sambandet en funktion av en variabel:

$$
\pi_1=\Phi(\pi_2)
$$

alltså

$$
\frac{F}{\rho v^2s^2} = \Phi\left(\frac{\mu}{\rho vs}\right)
$$

Funktionen $\Phi$ ger dimensionsanalysen inte — den mäts upp genom att plotta $\pi_1$ mot $\pi_2$. Men mätserien är nu endimensionell istället för femdimensionell.

## Se även

- [[Pi-grupper]]
- [[Buckinghams pi-teorem]]
- [[Dimensionsanalys]]
- [[Dimensionshomogenitet]]
- [[Experimentell metodik]]

## Resurser

- [Wikipedia: Nondimensionalization](https://en.wikipedia.org/wiki/Nondimensionalization)

---

← [[Buckinghams pi-teorem]] · [[F0005T]] · [[Experimentell metodik]] →