---
kurs:
  - M0068M
tags:
  - koordinater
  - matte
  - flervariabelanalys
förkunskaper:
  - "[[M0067M]]"
  - "[[M0066M]]"
aliases:
  - 
status: true
---

> **Kurs:** M0068M
> **Förkunskaper:** [[M0066M]], [[M0067M]]

---

## 1. 

$$\boxed{\;\begin{bmatrix}
x=R\sin \phi \cos \theta \\ y=R\sin \phi \sin \theta \\ z=r\cos \phi
\end{bmatrix}\;}
$$
observera att
- $R²=x²+y²+z²=r²+z²$
- [[cylindriska koordinater]] är relaterad till R och $\phi$ genom: $r=\sqrt{ x²+y² }=R\sin \phi$
- $\tan \phi=\frac{r}{z}=\frac{\sqrt{ x²+y² }}{z}\quad$
- $\tan \theta=\frac{y}{x}$


![[Pasted image 20260505084445.png|300]]

---

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=627&annotation=6135R|Sfäriska koordinater]]

## Resurser

- [Animation av sfäriska koordinater](https://www.youtube.com/watch?v=Ex_g2w4E5lQ )
- [Wikipedia: Sfäriska koordinater]([https://en.wikipedia.org/wiki/](https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system))