---
kurs:
  - S0008M
tags:
  - matematik
  - statistik
  - formelsamling
status: utkast
aliases:
  - SANSTAT
  - Formelsamling sannolikhetslära och statistik
---
> [!info]- Def 2.1 Den klassiska sannolikhetsdefinitionen
> $$P(A)=\frac{g}{m}$$
> 
> Där:
> - g är gynsamma utfall
> - m är möjliga utfall

> [!info]- Def 2.2 Multiplikationsprincipen
> $$n_{1}*n_{2}*\dots*n_{k-1}*n_{k}$$
> 
> Om man genomför $k$ antal operationer, och varje operation har $n$ antal möjliga utfall så kan man multiplicera dessa möjliga utfall för att få totala mängden möjliga utfall
> ![[Pasted image 20260908114747.png]]

> [!Warning]- Sats 2.1
> $$\begin{pmatrix}
> n \\ k
> \end{pmatrix}= \frac{n!}{k!(n-k)!}$$
> 
> Antalet möjliga sätt att välja ut $k$ antalet element bland $n$ element utan återläggning mellan dragningarna och utan hänsyn till inebördens ordning bland de utvalda element 

> [!info]- Def 2.3
> En funktion $P$ som till varje händelse $A$ i ett utfallsrum $\Omega$ ordnar ett reelt tal $P(A)$ sägs vara ett sannolikhetsmått om $P$ har en av följande egenskaper
> - $0\leq P(A)\leq 1$ för alla $A$
> - $P(\Omega)=1$
> - $P(A \cup B) =P(A)+P(B)$ om $A$ och $B$ är disjunkta, dvs. inte kan inträffa samtidigt

> [!Warning]- Sats 2.3
> Följande gäller:
> $$P(A^C)=1-P(A)$$

> [!Warning]- Sats 2.4
> Följande gäller:
> $$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$

Betingad

> [!info]- Def 2.4
> med den betingade sannolikheten $P(A|B)$ för händelsen $A$, givet att $B$, menas:
> $$P(A|B)= \frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

> [!Warning]- Sats 2.7 Lagen om total sannolikhet
> Antag att häldelserna $B_{1},B_{2},\dots,B_{n}$ är disjunkta och tillsamman utgör hela utfallsrummet. Då gäller för varje händelse $A$ att
> 
> $$P(A)=P(B_{1})P(A|B_{1})+P(B_{2})P(A|B_{2})+\dots+P(B_{n})P(A|B_{n})$$

Oberoende


> [!info]- Def 2.5 (sid: 70)
> Om $P(A\cap B)=P(A)*P(B)$, säger vi att $A$ och $B$ är oberoende händelser

> [!Warning]- Sats 2.8 (sid: 74)
> Betrakta ett försök bestående av $n$ oberoende upprepningar av delförsök. Låt en händelse som inträffar vid delförsöket med sannolikhet $p$. Då är sannolikheten att $A$ inträffar exakt $k$ gånger i försöket
> $$P(A_{k})=\begin{pmatrix}
> n \\ k
> \end{pmatrix}p^k(1-p)^{n-k}$$

Diskreta fördelningar


> [!info]- Def 2.5 (sid: 70)
> Utfallet i ett slumpmässigt försök i form av ett $\mathbb{R}$eelt tal, betrakta innan försöket är utfört försöket kallas observat värde på den stokastiska va