--- kurs: - F0005T tags: - fysik - molekylfysik - fenomen förkunskaper: - "[[Elektronkonfiguration]]" status: utkast aliases: - Jonisk bindning - Elektrostatisk bindning - Saltkristall --- > **Kurs:** F0005T > **Förkunskaper:** [[Elektronkonfiguration]] --- En atom lämnar över en eller två valenselektroner till en annan, så att båda får fulla skal och blir joner med motsatt laddning — natrium ger sin $3s$-elektron till klor och bildar $\mathrm{Na^+}$ och $\mathrm{Cl^-}$. De motsatta laddningarna attraherar varandra och bygger saltkristaller. Bindningen är stark men bryts till exempel av vattenlösning. Samma sak gäller molekylära joner som $\mathrm{NH_4^+}$ och $\mathrm{SO_4^{2-}}$. --- ## Formeln, symbol för symbol $$ \underbrace{E_B}_{\substack{\text{bindnings-}\\\text{energi}}} =\underbrace{\left|U(r_0)\right|}_{\substack{\text{dra isär}\\\text{jonerna}}} -\underbrace{\left(E_{\text{jon}}-E_{\text{aff}}\right)}_{\substack{\text{ges tillbaka}\\\text{när jonerna}\\\text{blir atomer}}} $$ $$ U(r_0)=\underbrace{-\dfrac{ke^{2}}{r_0}}_{\substack{\text{punkt-}\\\text{laddningar}}} \underbrace{\left(1-\dfrac{1}{n}\right)}_{\substack{\text{repulsionen}\\\text{tar andelen }1/n}} $$ Jonerna tjänar $|U(r_0)|$ på att dras ihop, men de har först kostat $E_{\text{jon}}-E_{\text{aff}}$ att skapa. För NaCl blir det $5{,}7-1{,}5\approx4{,}2$ eV. --- ## 1. Energibalansen när jonerna bildas Att flytta en elektron från natrium till klor kostar energi innan jonerna ens har närmat sig varandra. Två storheter avgör kostnaden: - **Joniseringsenergin** $E_{\text{jon}}$ är energin som krävs för att ta bort elektronen från den neutrala atomen. För $\mathrm{Na}$ är den $5{,}138$ eV. - **Elektronaffiniteten** $E_{\text{aff}}$ är energin som frigörs när en neutral atom tar upp en extra elektron. För $\mathrm{Cl}$ är den $3{,}613$ eV, eftersom $3p$-skalet då blir fullt och den extra elektronen känner en stor del av kärnladdningen. Att bilda två joner långt från varandra kostar alltså nettot $$ \Delta E=E_{\text{jon}}-E_{\text{aff}}=5{,}138\text{ eV}-3{,}613\text{ eV}=1{,}525\text{ eV} $$ Jonerna är alltså *inte* lägre i energi än de neutrala atomerna så länge de är åtskilda. Det är först den elektriska attraktionen mellan dem som gör bindningen lönsam. ![[f05-jon-overforing.png|520]] *Energibokföringen för NaCl, räknat från två neutrala atomer. Att flytta elektronen kostar netto $5{,}14-3{,}61=1{,}53$ eV, och först när jonerna dras ihop till $r_0$ ($-5{,}7$ eV) hamnar molekylen $4{,}2$ eV under atomerna.* Överföringen syns också i elektronmolnen. Natriums ensamma $3s$-elektron är svagt bunden och sprider ut sig långt från kärnan. När den är borta återstår ett kompakt $\mathrm{Na^+}$ med bara fyllda inre skal. Klor tar emot elektronen i $3p$-skalet, och $\mathrm{Cl^-}$ blir något större än den neutrala atomen. ![[f05-nacl-moln-3d.png|640]] *Na och Cl före (överst) och efter (underst) elektronöverföringen, i 3D (vrid med musen). Na krymper kraftigt när den yttre $3s$-elektronen försvinner, och $\mathrm{Cl^-}$ sväller lite. Isoytorna ligger vid samma täthet för alla fyra, $0{,}05$, $0{,}005$ och $0{,}0005$ elektroner per $a_0^3$, och hovringen visar radien. Kvalitativ modell med Slater-orbitaler.* Jonbindningar kan också omfatta två elektroner per atom. Jordalkalimetaller som magnesium lämnar ifrån sig två elektroner och bildar till exempel $\mathrm{Mg^{2+}(Cl^-)_2}$. Överföring av fler än två elektroner är ovanlig, och då tar [[Kovalent bindning|kovalent bindning]] över. --- ## 2. Potentialkurvan $U(r)$ När jonerna närmar sig varandra sjunker den elektriska potentiella energin som för två punktladdningar, $-ke^2/r$ med $ke^2=1{,}44$ eV·nm. På kort avstånd överlappar elektronmolnen, och [[Paulis uteslutningsprincip]] tvingar elektronerna till högre tillstånd. Det ger en repulsion som växer mycket snabbt. En enkel modell är $$ U(r)=-\dfrac{ke^{2}}{r}+\dfrac{B}{r^{n}} $$ där $B$ och exponenten $n$ anpassas till mätdata. Summan har ett minimum vid jämviktsavståndet $r_0$: för $r>r_0$ drar jonerna i varandra, för $r [!note]- Härledning av energin i minimum > **Villkoret för minimum.** > $$ > \dfrac{dU}{dr}=\dfrac{ke^{2}}{r^{2}}-\dfrac{nB}{r^{n+1}}=0\quad\text{vid } r=r_0 > $$ > $$ > B=\dfrac{ke^{2}\,r_0^{\,n-1}}{n} > $$ > > **Sätt tillbaka i $U$.** > $$ > U(r_0)=-\dfrac{ke^{2}}{r_0}+\dfrac{ke^{2}\,r_0^{\,n-1}}{n\,r_0^{\,n}}=-\dfrac{ke^{2}}{r_0}+\dfrac{ke^{2}}{n\,r_0} > $$ > $$ > U(r_0)=-\dfrac{ke^{2}}{r_0}\left(1-\dfrac1n\right) > $$ > Repulsionen minskar alltså bindningen med andelen $1/n$ av punktladdningsvärdet. $$ \boxed{\;U(r_0)=-\dfrac{ke^{2}}{r_0}\left(1-\dfrac{1}{n}\right)\;} $$ **Bindningsenergin** är energin som krävs för att dela molekylen i två **neutrala** atomer. Jonerna ska först dras isär, vilket kostar $|U(r_0)|$, och sedan få tillbaka elektronen, vilket ger tillbaka $E_{\text{jon}}-E_{\text{aff}}$: $$ \boxed{\;E_B=\left|U(r_0)\right|-\left(E_{\text{jon}}-E_{\text{aff}}\right)\;} $$ **NaCl.** Som punktladdningar på avståndet $0{,}24$ nm är $ke^2/r_0=1{,}44/0{,}24=6{,}0$ eV. Det uppmätta minimivärdet är $-5{,}7$ eV, något grundare eftersom molnen redan överlappar. Bindningsenergin blir $5{,}7-1{,}525\approx4{,}2$ eV. ![[f05-jonbindning-ur.png|520]] *$U(r)$ för $\mathrm{Na^+}$ och $\mathrm{Cl^-}$, räknat från två neutrala atomer. Långt isär ligger jonerna $1{,}53$ eV över de neutrala atomerna. Den streckade kurvan är ren Coulombattraktion. Den heldragna är modellkurvan med repulsion, anpassad så att minimum hamnar vid $0{,}24$ nm och $-5{,}7$ eV elektrisk potentiell energi, alltså $-4{,}2$ eV relativt de neutrala atomerna.* > [!warning] Vanliga fel > - **Bindningsenergin räknas mot joner i stället för mot atomer.** $|U(r_0)|$ är energin för att separera jonerna. Bindningsenergin för molekylen gäller neutrala atomer, så $E_{\text{jon}}-E_{\text{aff}}$ ska dras av. > - **Fel tecken på elektronaffiniteten.** Affiniteten är energi som *frigörs*. Nettokostnaden för jonerna är $E_{\text{jon}}-E_{\text{aff}}$, inte summan. > - **Punktladdningsvärdet tas som exakt.** $ke^2/r_0$ överskattar bindningen, eftersom repulsionen från överlappande elektronmoln saknas. Faktorn $1-1/n$ korrigerar för det. > - **Enheterna i $ke^2/r$.** Med $ke^2=1{,}44$ eV·nm och $r$ i nm blir svaret direkt i eV. Med SI-enheter blir det joule och måste räknas om. --- ## 3. Lösta exempel > [!example]- Exempel — Kaliumbromid > Joniseringsenergin för kalium är $4{,}34$ eV och elektronaffiniteten för brom är $3{,}36$ eV. Jämviktsavståndet i en KBr-molekyl är $0{,}282$ nm. > a) Vilken energi krävs för att bilda åtskilda joner $\mathrm{K^+}$ och $\mathrm{Br^-}$ ur neutrala atomer? > b) Vilken är den elektriska potentiella energin vid $r_0$ om jonerna behandlas som punktladdningar? > c) Uppskatta bindningsenergin med punktladdningsmodellen. > d) Upprepa c) med repulsionen $B/r^9$, alltså $n=9$. > > > [!note]- Lösning > > **a)** > > $$ > > E_{\text{jon}}-E_{\text{aff}}=4{,}34\text{ eV}-3{,}36\text{ eV}=\boxed{0{,}98\text{ eV}} > > $$ > > > > **b)** > > $$ > > U=-\dfrac{ke^{2}}{r_0}=-\dfrac{1{,}44\text{ eV}\cdot\text{nm}}{0{,}282\text{ nm}}=\boxed{-5{,}11\text{ eV}} > > $$ > > > > **c)** > > $$ > > E_B=5{,}11\text{ eV}-0{,}98\text{ eV}=\boxed{4{,}13\text{ eV}} > > $$ > > > > **d)** Med $n=9$ minskar $|U(r_0)|$ med andelen $1/9$: > > $$ > > \left|U(r_0)\right|=5{,}11\cdot\dfrac89\text{ eV}=4{,}54\text{ eV} > > $$ > > $$ > > E_B=4{,}54\text{ eV}-0{,}98\text{ eV}=\boxed{3{,}56\text{ eV}} > > $$ > > Repulsionen sänker uppskattningen med ungefär $0{,}6$ eV, alltså runt $14\ \%$. > > > > *Ej kontrollerat mot facit — två oberoende lösningar stämmer överens.* Se jämförelsen i [[Kovalent bindning#6. Bindningstyperna jämförda]]. ## Läsning - [[z.University Physics.pdf#page=1438|42.1 Types of Molecular Bonds]] --- ← [[Metallisk bindning]] · [[F0005T]] · [[Van der Waals-bindning]] →