---
kurs:
  - F0004T
  - F0006T
tags:
  - fysik
  - mekanik
  - kinematik
förkunskaper:
  - "[[Kinematik]]"
  - "[[Integraler]]"
status: "utkast"
aliases:
  - Variabel acceleration
---
> **Kurser:** F0004T, F0006T
> **Förkunskaper:** [[Kinematik]], [[Integraler]]

---

När $a=a(t)$ (inte konstant) måste man integrera:

$$
v(t)=v_0+\int_0^t a(\tau)\,d\tau
$$

$$
x(t)=x_0+\int_0^t v(\tau)\,d\tau
$$

## Om $a=a(x)$ eller $a=a(v)$

Använd [[Kedjeregeln|kedjeregeln]]:

$$
a=\frac{dv}{dt}=v\frac{dv}{dx}
$$

vilket ger separabla [[Differentialekvationer|ODE]]:er.

> [!example]- Luftmotstånd
> Om $a=-kv$: $\dfrac{dv}{dt}=-kv \Rightarrow v(t)=v_0 e^{-kt}$.

## Läsning

- [[University Physics with Modern Physics in SI Units-1-550.pdf#page=83|2.6 Velocity and Position by Integration]]

## Se även

- [[Kinematik]]
- [[Svängning]]
- [[knyck]]