---
kurs:
  - F0005T
tags:
  - fysik
  - vågrörelselära
  - modell
förkunskaper:
  - "[[Svängning]]"
  - "[[Vågrörelse]]"
  - "[[Trigonometri]]"
status: utkast
aliases:
  - Vågfunktion
  - Harmonic wave
---

> **Kurs:** F0005T
> **Förkunskaper:** [[Svängning]], [[Vågrörelse]], [[Trigonometri]]

---

En harmonisk våg har formen av en sinus- eller cosinusfunktion och förflyttar sig utan att ändra form. Den beskrivs av $y(x,t)=A\sin(kx-\omega t+\alpha)$, där tecknet framför $\omega t$ avgör utbredningsriktningen: minus ger en våg åt höger, plus en våg åt vänster.

---

## 1. Att beskriva en våg matematiskt

Ser vi bara på en enda punkt i mediet är utslaget en funktion av tiden,

$$
y=f(t)
$$

men det räcker inte — en våg är utsträckt i rummet också. Vi behöver en funktion av både läge och tid. Nyckelidén är att en våg som rör sig med oförändrad form beror på $x$ och $t$ bara genom kombinationen

$$
y=f(x-vt)
$$
*Fysika: Fc1 (i formen $s=f(x-vt)+g(x+vt)$)*

---

## 2. Vågor som rör sig åt höger och vänster

Argumentet $x-vt$ är konstant längs en punkt som förflyttar sig med hastigheten $v$ åt höger. Formen

$$
y = f(x-vt)
$$

beskriver därför en högergående våg. Byter vi tecken,

$$
y=f(x+vt)
$$

krävs istället att $x$ minskar när $t$ växer. Alltså:

$$
f(x-vt)\rightarrow \text{våg åt höger}
$$

$$
f(x+vt)\rightarrow \text{våg åt vänster}
$$

Funktionen $f$ är själva vågformen och kan i princip vara vad som helst; det är argumentet som bestämmer riktningen.

![[f05-vag-forskjutning.png|520]]

*Samma vågform vid $t=0$ och vid tiden $t$, flyttad sträckan $vt$ åt höger. Punkten $x_0+vt$ har nu det utslag som $x_0$ hade, eftersom båda ger samma värde på $x-vt$.*

---

## 3. Harmonisk våg

Väljer vi $f$ som en sinus får vi den harmoniska vågen:

$$
\boxed{\;y =A\sin\left(kx-\omega t + \alpha \right)\;}
$$
*Fysika: Fc1 (i formen $s=a\cos(\omega t\pm kx+\delta)$)*

Här är $A$ amplituden, $k$ vågtalet, $\omega$ vinkelfrekvensen och $\alpha$ faskonstanten. Detta är standardformen och den vi utgår från i allt som följer.

---

## 4. Vågens egenskaper

Fyra storheter läses av direkt ur uttrycket. I rummet upprepar vågen sig efter en [[Våglängd och vågtal|våglängd]]

$$
\left(\lambda\right)
$$

och i tiden efter en periodtid $T$, med [[Vinkelfrekvens och periodtid|frekvensen]]

$$
f=\frac{1}{T}
$$
*Fysika: Fc1 (i formen $T=1/f$)*

Amplituden $A$ sätter utslagets storlek och [[Fas och faskonstant|faskonstanten]] $\alpha$ förskjuter vågen i sidled. Sambandet mellan rums- och tidsstorheterna ger [[Fashastighet och partikelhastighet|fashastigheten]] $v=\omega/k=\lambda f$.

## Läsning

- [[z.University Physics.pdf#page=499|15.3 Mathematical Description of a Wave]]
- [[z.University Physics.pdf#page=496|15.2 Periodic Waves]]

## Se även

- [[Vågrörelse]]
- [[Våglängd och vågtal]]
- [[Vinkelfrekvens och periodtid]]
- [[Fas och faskonstant]]
- [[Fashastighet och partikelhastighet]]

## Resurser

- [Wikipedia: Sinusoidal plane wave](https://en.wikipedia.org/wiki/Sinusoidal_plane_wave)

---

← [[Svängning]] · [[F0005T]] · [[Våglängd och vågtal]] →