--- kurs: - F0005T tags: - fysik - kvantfysik - modell förkunskaper: - "[[Elektromagnetiska vågor]]" status: utkast aliases: - Foton - Plancks konstant - Fotonens rörelsemängd --- > **Kurs:** F0005T > **Förkunskaper:** [[Elektromagnetiska vågor]] --- Fotonen är ljusets energikvantum: ett masslöst paket som färdas med ljushastigheten men ändå bär både energi och rörelsemängd. Den har samtidigt vågegenskaper i form av frekvens och våglängd, och det är genom Plancks konstant $h$ som de två beskrivningarna kopplas ihop. $$ \boxed{\;E=hf=\dfrac{hc}{\lambda}\qquad p=\dfrac{E}{c}=\dfrac{h}{\lambda}\;} $$ *Fysika: Fd3 (fotonenergi)* --- ## Formeln, symbol för symbol $$ \underbrace{E}_{\substack{\text{en fotons}\\\text{energi}}} =\underbrace{h}_{\substack{\text{Plancks}\\\text{konstant}}}\, \underbrace{f}_{\text{frekvensen}} =\dfrac{hc}{\underbrace{\lambda}_{\text{våglängden}}} $$ $$ \underbrace{p}_{\substack{\text{fotonens}\\\text{rörelsemängd}}} =\dfrac{\overbrace{E}^{\text{energin}}}{\underbrace{c}_{\substack{\text{ljusets}\\\text{hastighet}}}} =\dfrac{h}{\lambda} $$ Ljus kommer i portioner. Frekvensen bestämmer hur stor **varje** portion är, och intensiteten bara **hur många** portioner som kommer per sekund. --- ## 1. Energin Fotonens energi är proportionell mot frekvensen, med Plancks konstant som proportionalitetskonstant. Med $c=f\lambda$ kan den lika gärna skrivas med våglängden — kort våglängd betyder energirik foton. I atom- och kärnfysik är eV och nm de naturliga enheterna, och då är det bekvämt att komma ihåg produkten $$ hc=6{,}626\cdot10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}\cdot2{,}998\cdot10^{8}\text{ m/s}\approx1240\text{ eV}\cdot\text{nm} $$ *Fysika: Te ($h$, $c$)* så att till exempel en röd foton med $\lambda=700$ nm har $E=1240/700\approx1{,}77$ eV. ![[f05-foton-energiskala.png|520]] *Energin per foton längs hela spektrumet, på logaritmisk skala. En synlig foton bär några eV — lagom för att bryta en kemisk bindning eller slå ut en elektron ur en metall. En radiofoton bär en miljondel av det, och en röntgenfoton tusentals gånger mer.* --- ## 2. Rörelsemängden Enligt den speciella relativitetsteorin hänger energi, rörelsemängd och vilomassa ihop genom $$ E^2=(pc)^2+(mc^2)^2 $$ Fotonen har vilomassan $m=0$, så den andra termen försvinner: $$ E^2=(pc)^2 $$ $$ E=pc $$ Sätt in $E=hf=hc/\lambda$ och dela med $c$: $$ p=\dfrac{E}{c}=\dfrac{hf}{c}=\dfrac{h}{\lambda} $$ vilket är den andra formeln i rutan. Rörelsemängden pekar i ljusets utbredningsriktning. Den är liten för synligt ljus men blir viktig i [[Comptonspridning]], där fotonen stöter mot en elektron. --- ## 3. Antal fotoner och ljusets tryck En ljuskälla med effekten $P$ sänder ut energin $P$ per sekund, fördelad på fotoner med energin $hf$ vardera. Antalet fotoner per sekund blir $$ \boxed{\dfrac{dN}{dt}=\dfrac{P}{hf}=\dfrac{P\lambda}{hc}} $$ Varje foton som absorberas lämnar ifrån sig rörelsemängden $h/\lambda$. Kraften på en helt absorberande yta är rörelsemängden per sekund: $$ F=\dfrac{dN}{dt}\cdot\dfrac{h}{\lambda}=\dfrac{P\lambda}{hc}\cdot\dfrac{h}{\lambda}=\dfrac{P}{c} $$ Reflekteras fotonerna i stället vänder rörelsemängden, och kraften fördubblas till $2P/c$. > [!note] Inga biljardbollar > Fotonen är inte en liten kula. Den har ingen vilomassa, rör sig alltid med $c$ i vakuum, och kan skapas och förintas (se [[Röntgenstrålning]] och [[Parproduktion]]). Den har egenskaper av både våg och partikel — vilken som syns beror på experimentet, se [[Komplementaritetsprincipen]]. > [!warning] Vanliga fel > - **eV och J blandas.** Med $h$ i J·s blir $E$ i joule. Använd $hc\approx1240$ eV·nm om svaret ska vara i eV. > - **Våglängden i nm sätts in som meter.** $500$ nm är $5\cdot10^{-7}$ m, inte $5\cdot10^{-9}$. > - **$p=mv$ används för fotonen.** Fotonen har ingen vilomassa; rörelsemängden är $h/\lambda$. > - **Våglängden i ett medium används.** Fotonenergin bestäms av frekvensen, som inte ändras när ljuset går in i glas. Räkna med vakuumvåglängden. --- ## 4. Lösta exempel > [!example]- Exempel — Fotoner från en grön laserpekare > En laserpekare sänder ut $1{,}00$ mW grönt ljus med $\lambda=532$ nm. Bestäm varje fotons energi och rörelsemängd, antalet fotoner per sekund, och kraften på en svart skärm som absorberar strålen. > > > [!note]- Lösning > > **Energin.** > > $$ > > E=\dfrac{hc}{\lambda}=\dfrac{6{,}626\cdot10^{-34}\cdot2{,}998\cdot10^{8}}{532\cdot10^{-9}}=3{,}73\cdot10^{-19}\text{ J}=\boxed{2{,}33\text{ eV}} > > $$ > > > > **Rörelsemängden.** > > $$ > > p=\dfrac{h}{\lambda}=\dfrac{6{,}626\cdot10^{-34}}{532\cdot10^{-9}}=\boxed{1{,}25\cdot10^{-27}\text{ kg}\cdot\text{m/s}} > > $$ > > > > **Antal fotoner per sekund.** > > $$ > > \dfrac{dN}{dt}=\dfrac{P}{E}=\dfrac{1{,}00\cdot10^{-3}}{3{,}73\cdot10^{-19}}=\boxed{2{,}68\cdot10^{15}\text{ s}^{-1}} > > $$ > > > > **Kraften.** Allt absorberas, så > > $$ > > F=\dfrac{P}{c}=\dfrac{1{,}00\cdot10^{-3}}{2{,}998\cdot10^{8}}=\boxed{3{,}34\cdot10^{-12}\text{ N}} > > $$ > > Det är så många fotoner per sekund, var och en med så liten energi, att ljuset ser ut som ett jämnt flöde. > > > > *Ej kontrollerat mot facit — två oberoende lösningar stämmer överens.* > [!example]- Exempel — Vilken våglängd har en foton på 2,00 eV? > En lysdiod sänder ut fotoner med energin $2{,}00$ eV. Vilken våglängd och färg har ljuset, och hur stor är fotonens frekvens? > > > [!note]- Lösning > > **Våglängden.** > > $$ > > \lambda=\dfrac{hc}{E}=\dfrac{1240\text{ eV}\cdot\text{nm}}{2{,}00\text{ eV}}=\boxed{620\text{ nm}} > > $$ > > vilket är orangerött ljus. > > > > **Frekvensen.** > > $$ > > f=\dfrac{E}{h}=\dfrac{2{,}00\text{ eV}}{4{,}136\cdot10^{-15}\text{ eV}\cdot\text{s}}=\boxed{4{,}84\cdot10^{14}\text{ Hz}} > > $$ > > Kontroll: $f\lambda=4{,}84\cdot10^{14}\cdot620\cdot10^{-9}=3{,}00\cdot10^{8}$ m/s $=c$. > > > > *Ej kontrollerat mot facit — två oberoende lösningar stämmer överens.* ## Läsning - [[z.University Physics.pdf#page=1283|38.1 Light Absorbed as Photons: The Photoelectric Effect]] - [[z.University Physics.pdf#page=1289|38.2 Light Emitted as Photons: X-Ray Production]] --- ← [[Fotoelektriska effekten]] · [[F0005T]] · [[Röntgenstrålning]] →