---
kurs:
  - F0005T
tags:
  - fysik
  - vågrörelselära
  - storhet
förkunskaper:
  - "[[Harmonisk våg]]"
  - "[[Derivata]]"
status: utkast
aliases:
  - Fashastighet
  - Partikelhastighet
---

> **Kurs:** F0005T
> **Förkunskaper:** [[Harmonisk våg]], [[Derivata]]

---

Fashastigheten $v=\omega/k=\lambda f$ är den hastighet med vilken vågformen — till exempel en vågtopp — förflyttar sig genom mediet. Partikelhastigheten $\partial y/\partial t$ är hastigheten hos en enskild punkt i mediet, för en transversell våg riktad vinkelrätt mot utbredningsriktningen. De två är skilda storheter och sammanfaller inte.

---

## 1. Fashastigheten

Följ en bestämd punkt på vågformen, säg en vågtopp. Att stanna på samma punkt i vågformen betyder att fasen hålls konstant:

$$
y = A\sin\left(kx- \omega t + \alpha\right)
$$

$$
kx - \omega t + \alpha = \text{konstant}
$$

Löser vi ut läget ur villkoret får vi hur toppen måste förflytta sig:

$$
x = \frac{\omega}{k}t + \frac{\alpha + \text{konstant}}{k}
$$

Det är en rätlinjig rörelse med konstant hastighet, och derivering ger

$$
\boxed{\;v = \frac{dx}{dt} = \frac{\omega}{k}\;}
$$
*Fysika: Fc1*

---

## 2. En intuitiv tolkning

Uttrycket

$$
v = \frac{\omega}{k}
$$

blir mer läsbart om vi sätter in definitionerna

$$
\omega = 2\pi f
\qquad
k=\frac{2\pi}{\lambda}
$$

vilket ger

$$
v = \frac{\omega}{k} = \frac{2\pi f}{2\pi / \lambda} = \lambda f
$$

Alltså

$$
\boxed{\;v=\lambda f\;}
$$
*Fysika: Fc1*

Under en period hinner vågen precis en våglängd framåt. Sker det $f$ perioder per sekund tillryggaläggs $\lambda f$ per sekund.

---

## 3. Partikelhastigheten

Fashastigheten säger ingenting om hur fort mediet självt rör sig. För att få det håller vi istället läget fixt och deriverar utslaget med avseende på tiden. Ur

$$
y(x,t)=A\sin\left(kx-\omega t + \alpha \right)
$$

fås

$$
v_p = \frac{\partial y}{\partial t}
$$
*Fysika: Fc1 (i formen $v_p=ds/dt$)*

$$
v_p(x,t) = -A\omega \cos\left(kx-\omega t + \alpha \right)
$$

Partikelhastigheten varierar alltså i tid och rum, är noll i vändlägena och som störst i jämviktslägena, med maximalvärdet $A\omega$. Fashastigheten $\omega/k$ är däremot konstant och bestäms av mediet — för en sträng av [[Våghastighet på en sträng|spännkraft och längddensitet]].

![[f05-fas-partikel.png|520]]

*Vågformen flyttas vågrätt med $v=\omega/k$ (streckad: lite senare), medan varje punkt i strängen bara rör sig lodrätt. I topp och dal står punkten stilla ett ögonblick; i jämviktsläget är farten störst, $A\omega$, uppåt eller nedåt beroende på åt vilket håll strängen lutar.*

## Läsning

- [[z.University Physics.pdf#page=499|15.3 Mathematical Description of a Wave]]
- [[z.University Physics.pdf#page=504|15.4 Speed of a Transverse Wave]]

## Se även

- [[Harmonisk våg]]
- [[Våglängd och vågtal]]
- [[Vinkelfrekvens och periodtid]]
- [[Våghastighet på en sträng]]
- [[Energi och effekt i en harmonisk våg]]

## Resurser

- [Wikipedia: Phase velocity](https://en.wikipedia.org/wiki/Phase_velocity)

---

← [[Fas och faskonstant]] · [[F0005T]] · [[Våghastighet på en sträng]] →