---
kurs:
  - M0065M
tags:
  - matematik
  - analys
  - envariabelanalys
  - funktioner
förkunskaper:
  - "[[Funktioner]]"
status: true
aliases:
  - Logaritmer
  - Exponentialfunktion
---
> **Kurs:** M0065M
> **Förkunskaper:** [[Funktioner]]

---

## 1. Exponentialfunktionen

$$
f(x)=a^x,\quad a>0,\ a\neq 1
$$

Den naturliga exponentialfunktionen är $e^x$, där $e\approx 2{,}718$.

## 2. Logaritmen

Logaritmen är invers till exponentialfunktionen:

$$
\boxed{y=a^x \iff x=\log_a y}
$$

Den naturliga logaritmen är $\ln x=\log_e x$.

## 3. Räkneregler

$$
\ln(xy)=\ln x+\ln y,\quad \ln(x^p)=p\ln x,\quad \ln\frac{x}{y}=\ln x-\ln y
$$

## 4. Basbyte

$$
\log_a x=\frac{\ln x}{\ln a}
$$

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=194|3.2 Exponential and Logarithmic Functions]]
- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=198|3.3 The Natural Logarithm and Exponential Functions]]

## Se även

- [[Elementära funktioners derivator]]
- [[Gränsvärden]]

## Resurser

- [3Blue1Brown: e (Euler's number) intuition](https://youtu.be/m2MIpDrF7Es)