---
kurs:
  - M0067M
tags:
  - linjär-algebra
  - matris
förkunskaper:
  - "[[Matriser]]"
  - "[[Linjära ekvationssystem]]"
status: true
aliases:
  - Elementär matris
  - Elementary matrix
---
## Definition
En elementärmatris är en matris som erhålls genom att utföra **en** elementär radoperation på enhetsmatrisen $I$.

## Tre typer

### Typ 1: Radbyte
Byt plats på rad $i$ och rad $j$.

### Typ 2: Skalning
Multiplicera rad $i$ med en skalär $c \neq 0$.

### Typ 3: Radaddition
Addera $c$ gånger rad $j$ till rad $i$.

## Egenskaper
- Alla elementärmatriser är inverterbara
- Inversen till en elementärmatris är också en elementärmatris
- $EA$ utför radoperationen på $A$
- Varje inverterbar matris kan skrivas som en produkt av elementärmatriser

---

## Resurser

- [3Blue1Brown: Inverse matrices, column space and null space (kap 7)](https://youtu.be/uQhTuRlWMxw)
- [Wikipedia: Elementary matrix](https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_matrix)