---
kurs:
  - M0065M
tags:
  - matematik
  - analys
  - envariabelanalys
  - derivata
förkunskaper:
  - "[[Derivata]]"
status: true
aliases:
  - Konvexitet
  - Konkavitet
---
> **Kurs:** M0065M
> **Förkunskaper:** [[Derivata]]

---

## 1. Andraderivatan

Andraderivatan $f''(x)$ är derivatan av $f'(x)$ och mäter hur derivatan själv förändras.

$$
f''(x)=\frac{d}{dx}f'(x)
$$

## 2. Konvex och konkav

- $f''(x)>0$ på ett intervall $\Rightarrow$ $f$ är **konvex** (böjer uppåt) där.
- $f''(x)<0$ på ett intervall $\Rightarrow$ $f$ är **konkav** (böjer nedåt) där.

> [!tip]
> Konvex $=$ "håller vatten", konkav $=$ "spiller vatten".

## 3. Inflexionspunkt

En inflexionspunkt är en punkt där konvexiteten byter tecken. Där gäller typiskt $f''(x)=0$, men $f''=0$ räcker inte i sig.

> [!example]- Exempel
> För $f(x)=x^3$ är $f''(x)=6x$ som byter tecken vid $x=0$, så grafen har en inflexionspunkt där.

## Läsning

- [[z.Calculus A Complete Course 10th.pdf#page=264|4.5 Concavity and Inflections]]

## Se även

- [[Extremvärden]]
- [[Grafritning och asymptoter]]

## Resurser

- [3Blue1Brown: Derivatives through geometry](https://youtu.be/9vKqVkMQHKk)