#### Fri medelväglängd Beskriver hur långt en molekyl rör sig innan den kolliderar med en annan molekyl (i genomsnitt): $\lambda = v \times \tau_{\text{medel}} = \frac{V}{4\pi \sqrt{2}\, r^2 N} \quad\quad (\star)$ där: - $N$ = totalt antal molekyler - $r$ = molekylradie Med ideala gaslagen: $pV = nRT$ där $R = k \times N_A$, så $pV = n \cdot k \cdot N_A \cdot T$ Insatt i $(\star)$: $\lambda = \frac{kT}{4\pi \sqrt{2}\, r^2 p}$ > [!example] Beräkningsexempel > Se [[University Physics with Modern Physics in SI Units.pdf#page=623|Example 18.8: Calculating mean free path]] --- #### Molär värmekapacitet ($C_v$ vid konstant volym) Gas i en behållare där vi tillför värme $dQ$ som omvandlas till kinetisk energi $K_{\text{tr}}$ i gasen: $dQ = nC_v \cdot dT$ För en ideal enatomig gas: $dK_{\text{tr}} = \frac{3}{2}nR \cdot dT$ $C_v = \frac{3}{2}R$ **Hur är det med syrgas eller andra fall där det inte är en enatomig ideal gas?** Varje rörelseriktning (= frihetsgrad) hos molekylerna bidrar med $\frac{1}{2}R$ till $C_v$ eftersom: $K_{\text{tr}} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2)$ Dvs tre riktningar $x, y, z \implies C_v = \frac{3}{2}R$ **Diatomig gas** För en diatomig gas (t.ex. $\text{O}_2$) går inte all energi till translationsenergi utan en del av energin går till att molekylen roterar och en del går till oscillation (= vibration): ![[Pasted image 20251204100028.png|500]] $dQ = dK = dK_{\text{translation}} + dK_{\text{rotation}} + dK_{\text{vibration}}$ Vi har nu 2 extra frihetsgrader, dvs två $\frac{1}{2}R$ till: $C_v = \frac{5}{2}R \quad \text{för en diatomig ideal gas}$ > [!info] Kom ihåg > - $C_v$ är värmekapacitet vid konstant volym > - $R$ är allmänna gaskonstanten > [!tip] Intuition > Desto fler frihetsgrader som ska dela på energin, desto högre värmekapacitet. Energin har fler "konsumenter" – rörelse i 3 led, oscillation, rotation. Om man har fler än 2 atomer i en molekyl förekommer oscillation i flera led och rotation i flera led, vilket leder till ännu högre $C_v$. --- ## Fasta ämnen Förenklat kan man säga att atomerna sitter ihop med "fjäderkrafter". Det är egentligen elektromagnetiska krafter med potential, men de beter sig som fjäderkrafter. - 3 st vibrationsriktningar ($x, y, z$) - 3 st potentiella fjäderenergier Detta leder till att $C_v = \frac{6}{2}R = 3R$ på grund av 6 frihetsgrader. > [!warning] Observera > Detta gäller hyggligt vid låga temperaturer, men det är bäst att slå upp $C_p$ (samt $\frac{C_p}{C_v}$) för fasta ämnen i tabell 1–3. > > Använd inte $\frac{6}{2}R$ i beräkningar – det visar bara att tankesättet fungerar. Fysiken har specifika uppmätta värden, så använd dessa. --- ## 18.6 Faser Beskrivning av fasövergångar och tillståndsvariabler. **$pT$-diagram:** ![[Pasted image 20251204091535.png|600]] *Diagrammet ovan är för vatten.* | Övergång | Namn | |----------|------| | Fast → Gas | Sublimering | | Flytande → Gas | Förångning | | Fast → Flytande | Smältning | - **Tripelpunkten** – där fast, flytande och gas möts - **Kritiska punkten** – ändpunkt mellan gas och vätska Bortom kritiska punkten blir ämnets egenskaper gradvis mer gaslika eller vätskelika beroende på riktning. ![[Pasted image 20251204145611.png|500]]