### 18.0 Termiska materieegenskaper - samband mellan egenskaper som är - *mikroskopiska* (molekylernas) - massa - hastighet - kinetiska energi - rörelsemängd - *makroskopiska* - temperatur - tryck - volym - massa --- ### 18.1 Tillståndsekvationer (EOS) (EOS står för equation of state) Ett materials tillstånd beskrivs av dess: - Tryck **p** - Temperatur **T** - Volym **V** - massa **m** `dessa kallas tillståndsvariabler, och förhållandet mellan dessa kallas tillståndsekvation (EOS). 1. **Fasta material** $V=V_{0}*(1+\beta*(T-T_{0})-k*(p-p_{0}))$ där index $0$ är starttillstånd och: - $\beta$ är expansionskoefficient - $k$ = kompressibilitet är $\beta,k$ är materialberoende 2. **Gaser** ideala gaslagen (IG): $pV=n*R*T$ > [!note] fun fact av elfgren > sång: "pv lika med nrt" för att minnas IG > - $p=$ Tryck - $V=$ volym - $n=$ antal mol - $R=$ allmänna gaskonstanten $=8,314 \frac{J}{mol*K}$ hittas i Fysika $(Te)$ - $T=$ temperaturen i kelvin **IG fungerar bra då temp inte är extremt låg, och trycket extremt högt, dvs när molekylerna är långt ifrån varandra** det går också att ställa upp IG för gasmassa, $m$: $pV=m*R_s*T$ $R_{s}=\frac{R}{M}=\text{specifik gaskonstant}$ både molmassa och specifik gaskonstant kan finnas **Fysika (Tg3)** $m * \frac{R}{m}*T=nRT$ $\frac{m}{V}=densitet=\frac{p}{R_{s}*T}$ om massan är konstant är $m*R_{s}=\text{konstant}=nR=\frac{pV}{T}\implies \frac{p_{1}V_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2}V_{2}}{T_{2}}$ --- ### Van der Waals ekvation den ideala gaslagen fungerar bra i många tekniska sammanhang så ignorerar den storleken på molekylerna, samt deras krafter sinsemellan. detta inkluderas approximativt i Van der Waals ekvation. $\left( p+a* \frac{n²}{V²} \right)*(V-n*b)=nRT$ a, b är materialberoende konstanter --- ### Olika sorters diagram pV - Diagram - konstant temp - IG: $pV=nRT\implies p=\frac{nRT}{V}=\frac{konst}{V}$ ex för en ideal gas ![[Pasted image 20251203152337.png|500]] konstant temperatur: "isoterm process" ex) icke ideal gas. diagrammet under kallas för fasdiagram  TV - Diagram för ideal gas konst tryck "isobar" ![[Pasted image 20251203153155.png|400]] $pV=nRT\implies T=konst*V$ >[!note]- Exempeluppgift 18.8 > ![[Pasted image 20251203153936.png|400]] --- ### 18.2 Materians molekylära egenskaper materia består av molekyler med radie ca $10^{-10}m$. I *gaser* rör sig molekylerna nästan obehindrat, i *vätskor* finns attraktiva krafter som håller ihop materian, och i *fasta material* är molekylerna hårt bundna till varandra. Krafterna mellan molekylerna är elektromagnetiska: ![[Pasted image 20251203155342.png|180]] ![[Pasted image 20251203155407.png|300]] ### Kinetik för ideala gaser den kinetiska medeltranslationsenergin för en ideal enatomig gas koppling $\text{mikro}\leftrightarrow\text{makro}$ modell 1. en viss begränsad volym 2. ett visst antal, N, identiska punktformiga partiklar, var och en med massa m den kinetiska energin för en ideal enatomig gas: $K_{tr}=\frac{3}{2}nRT$ och för en enskild gasmolekyl $K_{tr,m}=\frac{3}{2}*kT=\frac{1}{2}m*(v²)_{medel}$ där $k=\text{Boltzmanns konstant}=1,38*10^{-23} \frac{J}{K}$ #### RMS-fart (Root-Mean-Square-fart) RMS-farten är ett mått på den genomsnittliga hastigheten för molekyler i en gas. --- ##### Formler $v_{rms} = \sqrt{\langle v^2 \rangle} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{3R^* T}$ --- ##### Förklaring av symbolerna |Symbol|Betydelse|Enhet|Värde/Kommentar| |---|---|---|---| |$v_{rms}$|RMS-hastigheten|m/s|Den "kvadratiska medelhastigheten"| |$\langle v^2 \rangle$|Medelvärdet av $v^2$|m²/s²|Medelvärde över alla molekyler| |$k$|Boltzmanns konstant|J/K|$1{,}381 \times 10^{-23}$ J/K| |$T$|Absolut temperatur|K|I Kelvin| |$m$|Massa per molekyl|kg|Enskild molekyls massa| |$R$|Allmänna gaskonstanten|J/(mol·K)|$8{,}314$ J/(mol·K)| |$M$|Molmassa|kg/mol|Massa per mol (t.ex. $O_2$: 0,032 kg/mol)| |$R^*$|Specifik gaskonstant|J/(kg·K)|$R^* = \frac{R}{M}$ (beror på gasen)| |$N_A$|Avogadros tal|1/mol|$6{,}022 \times 10^{23}$ mol⁻¹| --- ##### Samband mellan konstanterna $R^* = \frac{R}{M} = \frac{k \cdot N_A}{M}$ $k = \frac{R}{N_A}$ --- ##### Intuition - **Högre temperatur** → molekylerna rör sig snabbare → högre $v_{rms}$ - **Tyngre molekyler** (större $M$ eller $m$) → rör sig långsammare → lägre $v_{rms}$ - RMS-farten är lite högre än den vanliga medelhastigheten eftersom kvadrering ger mer vikt åt snabba molekyler `Boltzmanns som k när molekyl-molekyl interaktion?