> [!PDF|] [[Kompendium_Komplettering till Fysik 1.pdf#page=13&selection=9,4,9,12|K:3.1 kraftpar]] > =>två lika stora och motriktade krafter som ej har samma verkningslinje. > ![[Pasted image 20251125083407.png|300]] > > Den resulterande kraften är noll, men kraftparet ger ett resulterande moment oberoende av A:s placering. Ett kraftpar ger ett rent moment och betecknas $\curvearrowright$ > > **Exempel 3.1** > ![[Pasted image 20251125091726.png|300]] > Stöttan AB, vars massa är försumbar, är med friktionsfria leder fästad dels vid ett horisontellt golv i A, dels vid ett homogent hjul, med massan 25 kg, vid B. Beräkna det minsta moment τ som måste anbringas på hjulet för att det n skall börja glida. Den statiska friktionskoefficienten mellan hjul och yta är 0,40. > > > [!hint]- Ex 3.1 Lösning > > **Frilägg stötta och hjul** (stöttan är tvåkraftsdel): > > ![[Pasted image 20251125091917.png|350]] > > $\sum\tau_{B}=0 \Rightarrow \tau - mg \cdot r + N \cdot r - f \cdot r = 0$ (1) > > Gränsen till glidning: $f = \mu_s N$ (2) > > (2) i (1): $\tau = mg \cdot r - N(1-\mu_s)r$ (3) > > > > $\sum F_x=0 \Rightarrow F\cos\theta - \mu_s N = 0 \Rightarrow N = \frac{F}{\mu_s\cos\theta}$ (4) > > $\sum F_y=0 \Rightarrow -mg + N + F\sin\theta = 0$ (5) > > (4) i (5): $N = \frac{mg}{1+\mu_s\tan\theta}$ (6) > > > > (6) i (3) och förenkling: > > $\tau = mgr \cdot \frac{\mu_s(1+\tan\theta)}{1+\mu_s\tan\theta}$ > > > > **Numeriskt:** $m=25\text{ kg}$, $r=0{,}15\text{ m}$, $\mu_s=0{,}40$, $\theta=\arcsin(0{,}15/0{,}25)=36{,}9°$ > > $\tau = 19{,}81\text{ N·m} \approx 20\text{ N·m}$ > [!PDF|] [[Kompendium_Komplettering till Fysik 1.pdf#page=14&selection=4,0,4,16|K3.2 Tvåkraftsdel]] > => om exakt två krafter verkar på en kropp i jämnvikt. > - krafterna lika stora men motriktade > - krafterna har en gemensam verkningslinje > ![[Pasted image 20251125084314.png|300]] > [!PDF|] [[Kompendium_Komplettering till Fysik 1.pdf#page=14&selection=22,26,22,27|K:3.3 Uppdelning i delsystem]] > =>Tekniska konstruktioner består ofta av flera delar som måsta friläggas separat > ![[Pasted image 20251125084633.png|300]] > a) Hur stor blir kraften på brickan? > b) Hur stor blir kraften på leden vid A? > > > [!hint]- Lösning > >![[Pasted image 20251125090350.png|300]] > > > > **b) Kraften vid leden A:** > > $\sum F_x=0 \Rightarrow F\sin45° - A_x = 0 \Rightarrow A_x = 450 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 318{,}2\text{ N}$ > > $\sum F_y=0 \Rightarrow A_y - F\cos45° - 100 = 0 \Rightarrow A_y = 100 + 450 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 418{,}2\text{ N}$ > > > > **Total kraft:** > > $F_A = \sqrt{A_x^2 + A_y^2} = \sqrt{318{,}2^2 + 418{,}2^2} = 524{,}5\text{ N} = 0{,}52\text{ kN}$ > > > > **Exempel 3.3** > ![[Pasted image 20251125093057.png|300]] > > [!hint]- Ex 3.3 Lösning > > **Frilägg hela ramen:** > > ![[Pasted image 20251125093254.png|300]] > > $\sum\tau_{A}=0 \Rightarrow F_E \cdot 0{,}6 - 600 \cdot 0{,}4 = 0 \Rightarrow F_E = 900\text{ N}$ > > $\sum F_x=0 \Rightarrow A_x = 600\text{ N}$ > > $\sum F_y=0 \Rightarrow A_y = 900\text{ N}$ > > > > **Frilägg delen CD:** > > $\sum\tau_{D}=0 \Rightarrow C_x \cdot 0{,}2 - 600 \cdot 0{,}4 = 0 \Rightarrow C_x = 1200\text{ N}$ > > ![[Pasted image 20251125093604.png|200]] > > > > **Frilägg delen ABC:** > > $\sum\tau_{B}=0 \Rightarrow C_y \cdot 0{,}2 - C_x \cdot 0{,}2 - A_x \cdot 0{,}2 = 0 \Rightarrow C_y = 1800\text{ N}$ > > ![[Pasted image 20251125093622.png|200]] > > > > **Totala kraften:** > > $F_C = \sqrt{C_x^2 + C_y^2} = \sqrt{1200^2 + 1800^2} = 2160\text{ N} = 2{,}2\text{ kN}$