### [8.1 rörelsemängd och impuls] $\vec{p}=m\vec{v} \implies p_{x}=m \times v_{x} \implies P_{y}=m \times v_{y}$ Allmänn form av $NII$ $\sum \vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{d(m\vec{v})}{dt}=\frac{dm}{dt}\times \vec{v}+m \times \frac{d\vec{v}}{dt}+m \times \vec{a}$ om $m=konst$ $\implies \frac{dm}{dt}=0\implies \sum\vec{F}=m*\vec{a}$ #### Impuls $\vec{J}=\int_{ti}^{t_{2}}=\sum \vec{f}dt=[NII]=\vec{p}_{2}-\vec{p}_{1}=ändring av \vec{p}$ för konstant nettokraft $\vec{J}=F*\Delta t$ vilket även gäller för en medelkraft En kraft som som verkar under en viss tid öndrar rörelsemängden ($m*v$) övn 8.12 Stötkrafter är enorma, detta leder till att man offta kan försumma andra krafter ### [8.2 Rörelsemängdens bevarande] $\sum \vec{F}=\sum \vec{F}_{externa}+\sum F_{interna}$ $\implies \sum \vec{F}=0=[NII]=\frac{d\vec{p}}{dt}\implies \vec{p}=konstant$ I frånvaro av krafter bevaras rörelsemängden där $\vec{p}$ systemets totala rörelsemängd=$\vec{p}_{A}+\vec{p}_{B}+\vec{p}_{C}+\dots$ > [!question] ex 8.4 > exempel 8.4 > > gevär har massa $mg=3,00kg$ > kulan har massa $mk=5,00kg$ > > |x _Y_ > hastighet gevär $V_{g_{2}}=300 \frac{m}{s}$ > hastighet kula $V_{k_{2}}=?$ > $v_{k_{1}}=v_{k_{2}}=0$ > > sökt är $v_{g_{2}}$, samt rörelse energi och röresemängd fr gevär och kula > > $p_{g_{2}},p_{k_{2}},K_{g_{2}},K_{k_{2}}$ > > lösn Gevär rekylerar fritt (vi håller ej emot) $\sum \vec{F}_{ext}=0\implies \vec{p}_{1}=\vec{p}_{2}$ $m_{g}\times v_{g_{2}}+m_{k} \times m_{k} \times v_{k_{2}}$ $\implies v_{g_{2}}=-0,5 m/s$ ### [8.3 Fullständig inelastisk stöt] stöt $\implies$ fastnar ![[Pasted image 20251118111322.png]] om $\sum F_{ext}=0 \implies (m_{A}+m_{B})\vec{V}_{2}$ specialfall: rörelse i en riktning $M_{A}V_{A_{1}}+M_{B}V_{B_{1}}=(M_{A}+M_{B})V_{2}$ **Obs** den kinetiska energin bevaras ej ### [8.4 Elastisk stöt] stöt utan energiförlust: $K_{A_{1}}+K_{B_{1}}=K_{A_{2}}+K_{B_{2}}$ rörelseenergi $\vec{p}_{A1}+\vec{p}_{B2}=\vec{p}_{A2}+\vec{p}_{B2}$ rörelsemängden specialfall: rörelse i en riktning den relativa hastigheten byter tecken $v_{B2}-v_{A2}=-(V_{B1}{-V_{A1}})$ dvs den relativa hastigheten byter riktning och lika stor före som efter stöt. specialfall: B står stilla före stötkrafter i en riktning: $V_{A2}=\frac{{m_{A}-m_{B}}}{m_{A}+m_{B}}\times V_{A1}$ $V_{B2}=\frac{{2m_{A}}}{m_{A}+m_{B}}\times V_{A1}$ K2 inelsatisk stöt (kompendium) verkliga stötar är sällan varken elastiska eller fullständigt inelastiska . Då anvärnder man stöttalet: $e=\frac{\text{relativ hastighet efter stöt}}{\text{relativ hastighet före stöt}}$ $e=0\implies\text{fullständigt inelastisk stöt}$ $e=1\implies\text{Elastisk stöt}$ $0\leq e\leq0$ hamster på studsbolls