Vektorer 3.1 - 3.2 yung freedman > Position and Velocity Vectors [[University Physics with Modern Physics in SI Units.pdf#page=23&selection=127,0,128,1|University Physics with Modern Physics in SI Units, page 23]] En vektor har både storlek och riktning. $\vec{r}=r=x*\hat{x} + z*\hat{z} =x*\hat{I}+y*\hat{J}+Z*\hat{k}$ Hastighet $\vec{v}=\frac{{d\vec{r}}}{dt}=(v_{x},v_{y},v_{z})$ Acceleration $\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt^2}=(a_{x},a_{y},a_{z})$ Ex) En bil i en kurva Ändring av hastighetsvektorn: $\vec{v}_{1}$ $\vec{v}_{2}$ $\Delta \vec{v} =\vec{v}_{2}-\vec{v}_{1}\implies\vec{a}_{medel}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$ Fart = storlek på $\vec{v}$ eller bellopet på $\vec{v}$ $v=|\vec{v}|=||\vec{v}||=\sqrt{ v²_{x}+v²_{y}+v² _{z}}$ ### Likformig acceleration 3.4 i yung freedman, rörelse oo cirkelbana när en kropp rör sig längs en krökt bana ändras dess riktning dvs den accelererar, ved cirkulara rörelser används natörliga kordinater. ($nt-$kordinater),och den radiella accelerationen är: $a_{rad}=a_{n}=\frac{v²}{r}$ ![[Pasted image 20251106150308.png]] $n$-kordinaten är riktan in **"Normalriktningen"** $t$-kordinaten är riktad i ratations riktningen . **"Tangentriktningen"** om periodtiden är $T$ och farten är konstant då kan vi skriva att hastigheten är delat på tiden $V=\frac{s}{t}=\frac{2\pi R}{t}\implies a_{n}=\frac{v²}{R}=\frac{4\pi²}{T²}$ Exempel på detta, parisehjöl, satellit. [[Fysika_upplaga-5 (Copy).pdf#page=4&selection=600,0,601,1|Fysika_upplaga-5 (Copy), page 4]] ### Icke likformig cirkulär acceleration $\implies$ Farten är ej konstant Fortfarande gäller $a_{n}=\frac{v²}{r}=\frac{|\vec{v}|²}{R}=\frac{v²_{x+}+v²_{y}+v²_{z}}{R}$ annars ej cirkulär rörelseoch nu har vi en tangentiell acc: $a_{t}=\frac{dv}{dt}$ Elfgren går igenom övningsuppgift 3.28 ## [[University Physics with Modern Physics in SI Units.pdf#page=23&selection=147,0,148,1|University Physics with Modern Physics in SI Units, page 23]] 3.5 Relativ rörelse om 3 kroppar rör sig längs en linje med hastigheterna $v_{A},v_{B},v_{C}$ $v_{AC}=v_{A}-v_{C}$ $v_{BC}=v_{B}-v_{C}$ $v_{AB}=v_{a}-v_{B}$ $\vec{v}_{AC}=\vec{v}_{BC}+\vec{v}_{AB}=-\vec{v}_{CA}$ #### Ex) Ett flygplan, $p$, flyger norrut med hastigheten $v_{pl}=240 \frac{km}{h}$ relativt luften, $l$. Luften blåder med farten $v_{jl}=100 \frac{km}{h}$ relativt jorden, j, österut **bestäm plants hastighet relativt jorden, $v_{pj}$,** $\vec{v}_{pl}=(0,240,0) \frac{km}{h}$ $\vec{v}_{lj}=(100,0,0) \frac{km}{h}$ nu applicecrar vi formlerna i relativ rörelse $\vec{v}_{pj}=\vec{v}_{pl}+\vec{v}_{lj} =(0,240,0)+(100,0,0)=(100,240,0) \frac{km}{h}$ **SVAR:** planets hastighet i förhållande till jorden: $(100,240,0) \frac{km}{h}$ <span style="background:#ff4d4f">kommentar</span>: $\vec{v}_{jp}=(-100,-240,0) \frac{km}{h}$ #### Ex)