# Elementärmatriser ## Definition En elementärmatris är en matris som erhålls genom att utföra **en** elementär radoperation på enhetsmatrisen $I$. ## Tre typer ### Typ 1: Radbyte Byt plats på rad $i$ och rad $j$. ### Typ 2: Skalning Multiplicera rad $i$ med en skalär $c \neq 0$. ### Typ 3: Radaddition Addera $c$ gånger rad $j$ till rad $i$. ## Egenskaper - Alla elementärmatriser är inverterbara - Inversen till en elementärmatris är också en elementärmatris - $EA$ utför radoperationen på $A$ - Varje inverterbar matris kan skrivas som en produkt av elementärmatriser --- ## Resurser - [3Blue1Brown: Inverse matrices, column space and null space (kap 7)](https://youtu.be/uQhTuRlWMxw) - [Wikipedia: Elementary matrix](https://en.wikipedia.org/wiki/Elementary_matrix)