# Föreläsning 1 — Speciell Relativitetsteori > [!quote] Albert Einstein, 1905 > *"Sätt din hand på en varm spis i en minut och det känns som en timme. Sitt med en vacker flicka i en timme och det känns som en minut. Det är relativitet."* --- ## Einsteins två teorier | Teori | Gäller för | Publicerad | |---|---|---| | **Speciell relativitetsteori** | Objekt i *konstant*, hög hastighet (inertialsystem) | 1905 | | **Allmän relativitetsteori** | *All* hastighet, inklusive acceleration och gravitation | 1915 | > [!info] Varför "speciell"? > Den speciella relativitetsteorin är ett *specialfall* av den allmänna — den gäller enbart i inertialsystem, dvs. referensramar utan acceleration. Det gör den enklare, men fortfarande tillräckligt revolutionär för att helt rita om vår bild av tid och rum. --- ## Speciell relativitetsteori — De två postulaten Hela teorin vilar på bara **två antaganden**: ### Postulat 1: Relativitetsprincipen > Alla inertialsystem (system som rör sig med konstant hastighet relativt varandra) är fysikaliskt likvärdiga. - Det finns inget experiment man kan göra *inuti* ett inertialsystem som avslöjar om man rör sig eller står still. - Fysikens lagar ser likadana ut oavsett vilken likformig hastighet du har. > [!example] Tänk dig… > Du sitter i ett tåg utan fönster som rör sig med konstant hastighet. Du studsar en boll — den beter sig exakt som hemma i ditt vardagsrum. Ingen mätning kan avslöja att tåget rör sig. ### Postulat 2: Ljusets hastighet är konstant > Ljusets fart i vakuum är konstant, $c = 3 \times 10^8 \; \text{m/s}$, oberoende av ljuskällans eller observatörens hastighet, och oberoende av ljusets frekvens. Konsekvenser: - **Inget kan nå ljushastigheten** — vid $v = c$ skulle relativ tid stanna helt. - **Addition av hastigheter är inte trivialt** — klassisk $v_1 + v_2$ fungerar inte vid höga farter. > [!tip] Relativistisk hastighetsaddition > Om ett objekt rör sig med fart $u$ relativt en plattform, som i sin tur rör sig med fart $v$ relativt dig, gäller: > $v_{\text{tot}} = \frac{u + v}{1 + \frac{uv}{c^2}}$ > Vid låga hastigheter ($uv \ll c^2$) reduceras detta till vanlig $u + v$. --- ## Tidsdilatation > [!important] Tid är inte absolut > Två observatörer som rör sig relativt varandra upplever *olika tidsflöden*. Klockor tickar långsammare för den som rör sig snabbt. ### Lorentzfaktorn (gammafaktorn) $\boxed{\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}}$ | $v/c$ | $\gamma$ | Effekt | |---|---|---| | $0$ | $1.000$ | Ingen skillnad | | $0.5$ | $1.155$ | 15% långsammare klocka | | $0.9$ | $2.294$ | Tiden mer än dubbleras | | $0.99$ | $7.089$ | Dramatisk dilatation | | $0.999$ | $22.37$ | Extremt | ### Formeln $\boxed{t = \gamma \cdot t_0}$ - $t_0$ = **egentid** — tiden mätt i vilosystemet (den som rör sig, t.ex. farkosten) - $t$ = **observationstid** — tiden mätt av en utomstående observatör > [!note] Kom ihåg > Egentiden $t_0$ är alltid den *kortaste* tiden. Alla andra observatörer mäter en längre tid ($\gamma \geq 1$). --- ## Tvillingparadoxen > [!abstract] Tankeexperiment > En tvilling åker ut i rymden med $v = 0.9c$ i 10 år (mätt på jorden). Vid hemkomst har hon bara åldrats $10 / \gamma \approx 4.4$ år — hon är **yngre** än sin syster som stannade kvar! **Varför är det inte symmetriskt?** Rymdtvillingen måste *accelerera* för att vända och komma hem — hon byter inertialsystem. Jordtvillingen stannar i samma inertialsystem hela tiden. Denna asymmetri bryter det skenbara "paradoxala". > [!tip] Verkligheten bekräftar detta > Hafele–Keating-experimentet (1971): atomklockor flögs runt jorden i jetflygplan. Vid hemkomst visade de exakt den tidsskillnad som relativitetsteorin förutsäger. GPS-satelliter måste dessutom korrigera för tidsdilatation — annars skulle positioneringen driva med ~10 km per dag!